Упр.491 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Найти наибольшее количество коробок конфетС пояснением
Коробка со скидкой стоит \(450 \cdot 0{,}6 = 270\) (р.), а три коробки по акции — \(450 \cdot 2 + 270 = 1170\) (р.).Пусть x — количество троек коробок, купленных по акции. Тогда \(1170x \le 7500\), откуда \(x \le 6{,}41...\) Наибольшее целое значение \(x = 6\).За 6 троек заплатят \(1170 \cdot 6 = 7020\) (р.). Останется \(7500 - 7020 = 480\) (р.), поэтому можно купить ещё одну коробку за 450 р.Всего получится \(6 \cdot 3 + 1 = 19\) (коробок). На двадцатую коробку денег не хватит: после покупки девятнадцатой останется 30 р.Ответ: 19 коробок.
Кратко Коробка со скидкой стоит \(450 \cdot 0{,}6 = 270\) (р.), три коробки по акции — \(450 \cdot 2 + 270 = 1170\) (р.).Пусть x — число троек коробок по акции. Тогда \(1170x \le 7500\), \(x \le 6{,}41...\) Наибольшее целое \(x = 6\).Остаток: \(7500 - 1170 \cdot 6 = 480\) (р.). На него можно купить ещё одну коробку, но не две.\(6 \cdot 3 + 1 = 19\) (коробок).Ответ: 19 коробок.
Кратко Коробка со скидкой стоит \(450 \cdot 0{,}6 = 270\) (р.), три коробки по акции — \(450 \cdot 2 + 270 = 1170\) (р.).Пусть x — число троек коробок по акции. Тогда \(1170x \le 7500\), \(x \le 6{,}41...\) Наибольшее целое \(x = 6\).Остаток: \(7500 - 1170 \cdot 6 = 480\) (р.). На него можно купить ещё одну коробку, но не две.\(6 \cdot 3 + 1 = 19\) (коробок).Ответ: 19 коробок.
Скидка на каждую третью коробку составляет
\(450 \cdot 0{,}4 = 180\) (р.).При покупке 19 коробок скидка действует на 6 коробок. Поэтому покупка обойдётся в
\(450 \cdot 19 - 180 \cdot 6 = 8550 - 1080 = 7470\) (р.).
Этой суммы достаточно.При покупке 20 коробок скидка также действует только на 6 коробок. Стоимость составит
\(450 \cdot 20 - 180 \cdot 6 = 9000 - 1080 = 7920\) (р.),
что больше 7500 р.Значит, наибольшее возможное количество — 19 коробок.Ответ: 19 коробок.
\(450 \cdot 0{,}4 = 180\) (р.).При покупке 19 коробок скидка действует на 6 коробок. Поэтому покупка обойдётся в
\(450 \cdot 19 - 180 \cdot 6 = 8550 - 1080 = 7470\) (р.).
Этой суммы достаточно.При покупке 20 коробок скидка также действует только на 6 коробок. Стоимость составит
\(450 \cdot 20 - 180 \cdot 6 = 9000 - 1080 = 7920\) (р.),
что больше 7500 р.Значит, наибольшее возможное количество — 19 коробок.Ответ: 19 коробок.
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Докажите делимость выражения на 10При n = 2 получаем:
\(3^4 − 2^4 + 3 \cdot 2 − 2 \cdot 2 = 81 − 16 + 6 − 4 = 67\).
Число 67 не делится на 10.
Ответ: утверждение неверно.
\(3^4 − 2^4 + 3 \cdot 2 − 2 \cdot 2 = 81 − 16 + 6 − 4 = 67\).
Число 67 не делится на 10.
Ответ: утверждение неверно.
Пусть \(n\) — любое чётное натуральное число, большее \(1\). Тогда \(3^{(n+2)}\) — нечётное число, \(2^{(n+2)}\) — чётное, а \(3n − 2n = n\) — чётное число. Поэтому всё выражение \(3^{(n+2)} − 2^{(n+2)} + 3n − 2n\) является нечётным. Нечётное число не может делиться на \(10\). Следовательно, данное утверждение неверно.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
В магазине проводится акция: при покупке двух одинаковых коробок конфет третью такую же коробку можно приобрести со скидкой 40 %. Какое наибольшее количество коробок конфет можно приобрести, располагая 7500 р., если одна коробка стоит 450 р.?
Задание учебника 2021 года
Докажите, что при любом натуральном значении n, большем 1, значение выражения 3^(n + 2) - 2^(n + 2) + 3n - 2n делится нацело на 10.
