Параграф 22 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 7 класс, Просвещение:
1. Укажите одночлены, которые являются членами многочлена:
а) -4x^2 + 8x^3 y - 2y + 10;
б) 2a^4 b - 0,2a - 35b^2 + 4.
2. Приведите подобные члены многочлена:
а) 6m^3 n - 1 - 3mn^2 + 4m^3 n - 8
б) 2ab + b^2 - 3b^4 - 5ab + b^4
в) -10xy + 5 - 6x^2 y + 2xy - 9
3. Запишите в стандартном виде многочлен:
а) 3ay^3 + a^2 - 4a^3 y + 3a^2 - ay^3 - 4a^2
б) 4c · 2d^2 + 2c · 3d^3 - cd^2 - 5cd^3
4. Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной:
а) 5x^3 - 2x^4 - 4x^2 + 6 - x
б) -2a^2 + 14 + 5a^6 - 3a^3
5. Расположите члены многочлена по возрастающим степеням переменной:
а) 2b^3 + 1 - 4b^2 - 3b^5 + b
б) 5y^2 - 16y - 4 + 3y^5 - 2y^4
6. Найдите значение многочлена:
а) 2x^3 + x^8 - 3x^3 - 4x^2 - x^8 + x при x = -2;
б) 4a^2 b - a^3 b^2 + 6a^2 b - b + a^3 b^2 при a = -1, b = 2.
7. Продолжите запись:
а) степень многочлена 2a^3 - a^4 + 6 равна
б) степень многочлена 5x^3 y^2 - 6xy + 2 равна
в) степень многочлена 16 - 2c равна
г) степень многочлена cd + ad - ac + 5 равна
8. Даны четыре многочлена:
1. 2x^2 y - 3xy + 5xy^2; 2. 4ab + 8a^3 b - 2a^2 b^2;
3. -cd^4 + 2c^2 d^3 + d^8; 4. 3mn - 16m^2 + 5.
а) Какой из этих многочленов является многочленом четвёртой степени?
б) Какой из этих многочленов имеет наибольшую степень?
в) Какой из этих многочленов имеет наименьшую степень?
9. Из данных многочленов выберите два многочлена, имеющие одинаковую степень:
1. 3x^2 y - 4y^3 + 5; 2. 2xyz^2 - 3y^2 z + 5x;
3. 1 - 4xy^3 + z^2; 4. 4yz^4 - xy^2 + 16.
10. Используя калькулятор, найдите значение многочлена:
а) a^2 - 5,13 при a = 2,23; б) x^3 + 8x при x = 1,2.
Ответ округлите до 0,01.
11. Составьте какой-либо трёхчлен четвёртой степени, содержащий:
а) одну переменную; б) две переменные.
12. Расположите члены многочлена 5x^6 - xy^2 + 3x^7 y^8 - 4x^10 y^5 - y^12 по убывающим степеням:
а) переменной x; б) переменной y.
13. Найдите значение многочлена:
а) 5x^4 - 2x^3 + 8x^2 - 12x + 5 при x = -2;
б) a^2 b - 6a^3 + 8ab^2 - 2b + 2 при a = -2, b = 0,5.
14. В многочлене x^m y^n - xy^2 - x^2 y^4 - xy + 5 замените показатели степени m и n натуральными числами так, чтобы получился многочлен: а) седьмой степени; б) третьей степени.
Укажите все возможные ответы.
15. Найдите значение многочлена, представив его предварительно в стандартном виде:
а) 2xy - 3x - 4x + 2y при x = -10, y = -3;
б) 4ab^3 - a^2 b^2 + ab^3 - a^3 b + 5a^3 b при a = -1, b = 1.
16. В многочлене 2x^4 - 3x^3 + x^2 - 5x + 1 замените x на: а) -x; б) -2a.
17. Представьте многочлен в стандартном виде и найдите его числовое значение при заданных значениях переменных:
а) x · 8xy - yx - y · 7x^2 + 5xy^2 при x = 1/2, y = -2;
б) 5c^2 d - d · 8c^3 + 9c · cd^2 + 4c^3 d при c = -1, d = 1/3.
18. Упростите выражение при условии, что a + 2b = 0:
а) 2b · 6a^2 b - 10ab · (-2)b^2
б) a · 5ab + 6ba^3 - 12b · b · a - 4a^2 b
