Упр.2.193 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Сложите и вычтите дроби
С пояснением а) 1/5 + 1/7 = 7/35 + 5/35 = 12/35.
б) 1/3 + 2/7 = 7/21 + 6/21 = 13/21.
в) 3/5 + 5/6 = 18/30 + 25/30 = 43/30 = 1 13/30.
г) 8/9 - 2/5 = 40/45 - 18/45 = 22/45.
Проверка: 22/45 + 2/5 = 22/45 + 18/45 = 40/45 = 8/9.
д) 5/12 + 1/6 = 5/12 + 2/12 = 7/12.
е) 3/5 - 4/15 = 9/15 - 4/15 = 5/15 = 1/3.
Проверка: 1/3 + 4/15 = 5/15 + 4/15 = 9/15 = 3/5.
ж) 19/21 - 11/15 = 95/105 - 77/105 = 18/105 = 6/35.
Проверка: 19/21 - 6/35 = 95/105 - 18/105 = 77/105 = 11/15.
з) 5/42 + 10/63 = 15/126 + 20/126 = 35/126 = 5/18.
и) 11/21 + 2/26 = 11/21 + 1/13 = 143/273 + 21/273 = 164/273.
к) 5/24 - 7/60 = 25/120 - 14/120 = 11/120.
Проверка: 5/24 - 11/120 = 25/120 - 11/120 = 14/120 = 7/60.
Ответ: а) 12/35; б) 13/21; в) 1 13/30; г) 22/45; д) 7/12; е) 1/3; ж) 6/35; з) 5/18; и) 164/273; к) 11/120.
Кратко а) 1/5 + 1/7 = 12/35.
б) 1/3 + 2/7 = 13/21.
в) 3/5 + 5/6 = 1 13/30.
г) 8/9 - 2/5 = 22/45; проверка: 22/45 + 2/5 = 8/9.
д) 5/12 + 1/6 = 7/12.
е) 3/5 - 4/15 = 1/3; проверка: 1/3 + 4/15 = 3/5.
ж) 19/21 - 11/15 = 6/35; проверка: 19/21 - 6/35 = 11/15.
з) 5/42 + 10/63 = 5/18.
и) 11/21 + 2/26 = 164/273.
к) 5/24 - 7/60 = 11/120; проверка: 5/24 - 11/120 = 7/60.
Ответ: а) 12/35; б) 13/21; в) 1 13/30; г) 22/45; д) 7/12; е) 1/3; ж) 6/35; з) 5/18; и) 164/273; к) 11/120.
С пояснением а) 1/5 + 1/7 = 7/35 + 5/35 = 12/35.
б) 1/3 + 2/7 = 7/21 + 6/21 = 13/21.
в) 3/5 + 5/6 = 18/30 + 25/30 = 43/30 = 1 13/30.
г) 8/9 - 2/5 = 40/45 - 18/45 = 22/45.
Проверка: 22/45 + 2/5 = 22/45 + 18/45 = 40/45 = 8/9.
д) 5/12 + 1/6 = 5/12 + 2/12 = 7/12.
е) 3/5 - 4/15 = 9/15 - 4/15 = 5/15 = 1/3.
Проверка: 1/3 + 4/15 = 5/15 + 4/15 = 9/15 = 3/5.
ж) 19/21 - 11/15 = 95/105 - 77/105 = 18/105 = 6/35.
Проверка: 19/21 - 6/35 = 95/105 - 18/105 = 77/105 = 11/15.
з) 5/42 + 10/63 = 15/126 + 20/126 = 35/126 = 5/18.
и) 11/21 + 2/26 = 11/21 + 1/13 = 143/273 + 21/273 = 164/273.
к) 5/24 - 7/60 = 25/120 - 14/120 = 11/120.
Проверка: 5/24 - 11/120 = 25/120 - 11/120 = 14/120 = 7/60.
Ответ: а) 12/35; б) 13/21; в) 1 13/30; г) 22/45; д) 7/12; е) 1/3; ж) 6/35; з) 5/18; и) 164/273; к) 11/120.
Кратко а) 1/5 + 1/7 = 12/35.
б) 1/3 + 2/7 = 13/21.
в) 3/5 + 5/6 = 1 13/30.
г) 8/9 - 2/5 = 22/45; проверка: 22/45 + 2/5 = 8/9.
д) 5/12 + 1/6 = 7/12.
е) 3/5 - 4/15 = 1/3; проверка: 1/3 + 4/15 = 3/5.
ж) 19/21 - 11/15 = 6/35; проверка: 19/21 - 6/35 = 11/15.
з) 5/42 + 10/63 = 5/18.
и) 11/21 + 2/26 = 164/273.
к) 5/24 - 7/60 = 11/120; проверка: 5/24 - 11/120 = 7/60.
Ответ: а) 12/35; б) 13/21; в) 1 13/30; г) 22/45; д) 7/12; е) 1/3; ж) 6/35; з) 5/18; и) 164/273; к) 11/120.
Решение #5(Учебник 2021)
Решение #6(Учебник 2021)
Решение #7(Учебник 2021)
Решение #8 (Учебник 2021)ИИ
Разбор 1 Найти время до обгона на 10 км
Варианты решения:
Найти время до обгона на 10 км
С пояснением Пусть x — время движения автомобилиста до момента, когда он обгонит велосипедиста на 10 км. Тогда велосипедист был в пути (x + 0,2) ч.
Автомобилист проехал 55x км, а велосипедист — 13(x + 0,2) км. Автомобилист проехал на 10 км больше, поэтому составим уравнение:
55x − 13(x + 0,2) = 10;
55x − 13x − 2,6 = 10;
42x = 12,6;
x = 0,3 (ч).
Ответ: через 0,3 ч после своего выезда.
Кратко Пусть x — время движения автомобилиста до обгона на 10 км. Велосипедист ехал (x + 0,2) ч.
55x − 13(x + 0,2) = 10;
55x − 13x − 2,6 = 10;
42x = 12,6;
x = 0,3 (ч).
Ответ: через 0,3 ч после выезда автомобилиста.
С пояснением Пусть x — время движения автомобилиста до момента, когда он обгонит велосипедиста на 10 км. Тогда велосипедист был в пути (x + 0,2) ч.
Автомобилист проехал 55x км, а велосипедист — 13(x + 0,2) км. Автомобилист проехал на 10 км больше, поэтому составим уравнение:
55x − 13(x + 0,2) = 10;
55x − 13x − 2,6 = 10;
42x = 12,6;
x = 0,3 (ч).
Ответ: через 0,3 ч после своего выезда.
Кратко Пусть x — время движения автомобилиста до обгона на 10 км. Велосипедист ехал (x + 0,2) ч.
55x − 13(x + 0,2) = 10;
55x − 13x − 2,6 = 10;
42x = 12,6;
x = 0,3 (ч).
Ответ: через 0,3 ч после выезда автомобилиста.
Найти время до обгона на 10 км
С пояснением 1) 13 · 0,2 = 2,6 (км) — проехал велосипедист до выезда автомобилиста.
2) 2,6 + 10 = 12,6 (км) — на столько километров автомобилист должен проехать больше велосипедиста.
3) 55 − 13 = 42 (км/ч) — скорость сближения.
4) 12,6 : 42 = 0,3 (ч) — через столько времени автомобилист будет впереди велосипедиста на 10 км.
Ответ: через 0,3 ч.
Кратко 1) 13 · 0,2 = 2,6 (км).
2) 2,6 + 10 = 12,6 (км).
3) 55 − 13 = 42 (км/ч).
4) 12,6 : 42 = 0,3 (ч).
Ответ: через 0,3 ч.
С пояснением 1) 13 · 0,2 = 2,6 (км) — проехал велосипедист до выезда автомобилиста.
2) 2,6 + 10 = 12,6 (км) — на столько километров автомобилист должен проехать больше велосипедиста.
3) 55 − 13 = 42 (км/ч) — скорость сближения.
4) 12,6 : 42 = 0,3 (ч) — через столько времени автомобилист будет впереди велосипедиста на 10 км.
Ответ: через 0,3 ч.
Кратко 1) 13 · 0,2 = 2,6 (км).
2) 2,6 + 10 = 12,6 (км).
3) 55 − 13 = 42 (км/ч).
4) 12,6 : 42 = 0,3 (ч).
Ответ: через 0,3 ч.
Разбор 2 Найти время обгона байдарки
Варианты решения:
Найти время обгона байдарки
С пояснением Пусть x — время движения моторной лодки до момента, когда она обгонит байдарку на 4 км.
Тогда лодка пройдёт 44x км, а байдарка будет в пути (x + 0,6) ч и пройдёт 6(x + 0,6) км.
Составим уравнение:
44x − 6(x + 0,6) = 4;
44x − 6x − 3,6 = 4;
38x = 7,6;
x = 0,2 (ч).
0,2 ч = 12 мин.
Ответ: через 0,2 ч, или через 12 мин.
Кратко Пусть x — время движения моторной лодки до обгона байдарки на 4 км.
44x − 6(x + 0,6) = 4;
44x − 6x − 3,6 = 4;
38x = 7,6;
x = 0,2 (ч) = 12 мин.
Ответ: через 0,2 ч, или через 12 мин.
С пояснением Пусть x — время движения моторной лодки до момента, когда она обгонит байдарку на 4 км.
Тогда лодка пройдёт 44x км, а байдарка будет в пути (x + 0,6) ч и пройдёт 6(x + 0,6) км.
Составим уравнение:
44x − 6(x + 0,6) = 4;
44x − 6x − 3,6 = 4;
38x = 7,6;
x = 0,2 (ч).
0,2 ч = 12 мин.
Ответ: через 0,2 ч, или через 12 мин.
Кратко Пусть x — время движения моторной лодки до обгона байдарки на 4 км.
44x − 6(x + 0,6) = 4;
44x − 6x − 3,6 = 4;
38x = 7,6;
x = 0,2 (ч) = 12 мин.
Ответ: через 0,2 ч, или через 12 мин.
Найти время обгона байдарки
С пояснением 1) 6 · 0,6 = 3,6 (км) — на столько байдарка удалилась от пристани до отправления моторной лодки.
2) 3,6 + 4 = 7,6 (км) — на столько моторная лодка должна увеличить расстояние от байдарки.
3) 44 − 6 = 38 (км/ч) — на столько моторная лодка приближается к байдарке за 1 час.
4) 7,6 : 38 = 0,2 (ч).
Ответ: через 0,2 ч, или через 12 мин.
Кратко 1) 6 · 0,6 = 3,6 (км).
2) 3,6 + 4 = 7,6 (км).
3) 44 − 6 = 38 (км/ч).
4) 7,6 : 38 = 0,2 (ч) = 12 мин.
Ответ: через 0,2 ч, или через 12 мин.
С пояснением 1) 6 · 0,6 = 3,6 (км) — на столько байдарка удалилась от пристани до отправления моторной лодки.
2) 3,6 + 4 = 7,6 (км) — на столько моторная лодка должна увеличить расстояние от байдарки.
3) 44 − 6 = 38 (км/ч) — на столько моторная лодка приближается к байдарке за 1 час.
4) 7,6 : 38 = 0,2 (ч).
Ответ: через 0,2 ч, или через 12 мин.
Кратко 1) 6 · 0,6 = 3,6 (км).
2) 3,6 + 4 = 7,6 (км).
3) 44 − 6 = 38 (км/ч).
4) 7,6 : 38 = 0,2 (ч) = 12 мин.
Ответ: через 0,2 ч, или через 12 мин.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Выполните действие:
а) 1/5 + 1/7; в) 3/5 + 5/6; д) 5/12 + 1/6; ж) 19/21 - 11/15; и) 11/21 + 2/26;
б) 1/3 + 2/7; г) 8/9 - 2/5; е) 3/5 - 4/15; з) 5/42 + 10/63; к) 5/24 - 7/60.
В примерах г) и е) выполненное вычитание проверьте сложением, в примерах ж) и к) — вычитанием.
Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) числители, а знаменатель оставить прежним.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной.
а) 1/5+1/7=(1•7)/(5•7)+(1•5)/(7•5)=7/35+5/35=(7+5)/35=12/35
б) 1/3+2/7=(1•7)/(3•7)+(2•3)/(7•3)=7/21+6/21=(7+6)/21=13/21
в) 3/5+5/6=(3•6)/(5•6)+(5•5)/(6•5)=18/30+25/30=(18+25)/30=43/30=1 13/30
г) 8/9-2/5=(8•5)/(9•5)-(2•9)/(5•9)=40/45-18/45=(40-18)/45=22/45
Проверка – уменьшаемое должно быть равно сумме вычитаемого и разности.
2/5+22/45=(2•9)/(5•9)+22/45=18/45+22/45=(18+22)/45=40/45=(5•8)/(5•9)=8/9 – верно.
д) 5/12+1/6=5/12+(1•2)/(6•2)=5/12+2/12=(5+2)/12=7/12
е) 3/5-4/15=(3•3)/(5•3)-4/15=9/15-4/15=(9-4)/15=5/15=(5•1)/(3•5)=1/3
Проверка – уменьшаемое должно быть равно сумме вычитаемого и разности.
4/15+1/3=4/15+(1•5)/(3•5)=4/15+5/15=(4+5)/15=9/15=(3•3)/(3•5)=3/5 – верно.
ж) 19/21-11/15=(19•5)/(21•5)-(11•7)/(15•7)=95/105-77/105=(95-77)/105=18/105=(3•6)/(3•35)=6/35
Проверка – вычитаемое должно быть равно разности уменьшаемого и разности.
19/21-6/35=(19•5)/(21•5)-(6•3)/(35•3)=95/105-18/105=(95-18)/105=77/105=(7•11)/(7•15)=11/15 – верно.
з) 5/42+10/63=(5•3)/(42•3)+(10•2)/(63•2)=15/126+20/126=(15+20)/126=35/126=(5•7)/(7•18)=5/18
и) 11/21+2/26=(11•26)/(21•26)+(2•21)/(26•21)=286/546+42/546=(286+42)/546=328/546=(2•164)/(2•273)=164/273
к) 5/24-7/60=(5•5)/(24•5)-(7•2)/(60•2)=25/120-14/120=(25-14)/120=11/120
Проверка – вычитаемое должно быть равно разности уменьшаемого и разности.
5/24-11/120=(5•5)/(24•5)-11/120=25/120-11/120=(25-11)/120=14/120=(2•7)/(2•60)=7/60 – верно.
Задание учебника 2021 года
) Из посёлка выехал велосипедист со скоростью 13 км/ч. Через 0,2 ч за ним выехал автомобилист со скоростью 55 км/ч. Через какое время после своего выезда автомобилист обгонит велосипедиста на 10 кмугол Определим разницу в скоростях велосипедиста и автомобилиста (скорость сближения).
55-13=42 (км/ч).
Автомобилист выехал через 0,2 часа после выезда велосипедиста.
Через 0,2 часа после своего выезда велосипедист будет дальше автомобилиста на:
13•0,2=2,6 (км).
Автомобилист должен обогнать велосипедиста на 10 км, то есть ему необходимо проехать:
2,6+10=12,6 (км).
Найдём через какое время после выезда автомобилист обгонит велосипедиста на 10 км.
12,6:42=0,3 (ч) – потребуется автомобилисту.
Ответ: через 0,3 часа.
2) Байдарка отплыла от пристани со скоростью 6 км/ч. Через 0,6 ч за ней отправилась моторная лодка со скоростью 44 км/ч. Через какое время моторная лодка обгонит байдарку на 4 кмугол Определим разницу в скоростях моторной лодки и байдарки (скорость сближения).
44-6=38 (км/ч).
Лодка отплыла через 0,6 часа после отправки байдарки.
Через 0,6 часа после отплытия байдарка будет дальше лодки на:
6•0,6=3,6 (км).
Лодка должна обогнать байдарку на 4 км, то есть ей необходимо проплыть:
3,6+4=7,6 (км).
Найдём через какое время после отправки лодка обгонит байдарку на 4 км.
7,6:38=0,2 (ч) – потребуется моторной лодке.
Ответ: через 0,2 часа.
