Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 9 класс, Просвещение:
1. Является ли решением системы уравнений {x^2 - 2xy = 7, 5x + 3y = 4 пара чисел:
а) (1; -3); б) (2; 3)?
2. Решите систему уравнений способом подстановки:
а) {x - y = 2, y^2 - x = 4;
б) {y = x - 2, (x - 3)^2 + y^2 = 5;
в) {x + y = -5, xy - y^2 = 2.
3. Для графического решения одной из указанных систем уравнений построены графики, изображённые на рисунке. Выберите эту систему:
а) {x^2 + y^2 = 16, 2x - y = 2;
б) {x^2 + y^2 = 16, y - 2x = 2;
в) {x^2 + y^2 = 16, 2x + y = 2.
4. Решите систему уравнений:
а) {u^2 - v^2 + uv = 45, u - 2v = 0;
б) {u^2 + v^2 - 3uv = -1, 3v - u = 1.
5. Решите систему уравнений способом подстановки и дайте графическую иллюстрацию:
{xy = 6, x - 2y = 4.
6. Решите систему уравнений методом сложения:
а) {y^2 - x^2 = -13, y^2 + x^2 = 85;
б) {y^2 - 3x^2 = 61, y^2 + 3x^2 = 67.
7. При каких значениях k система уравнений {x^2 - 3y^2 = 31, x + y = k не имеет решений?
8. Равносильны ли системы уравнений {x^2 + y^2 = 10, 2x - y = 5 и {y^2 - 2x^2 = 7, y + 4x = 1?
9. Не выполняя построения, найдите точки пересечения окружности x^2 + y^2 = 16 и параболы y = 4 - x^2.
10. Имеет ли решения система уравнений {x - 3y = 0, x^2 - 2xy = 12, 2x + y^2 = 16? При положительном ответе найдите эти решения.
11. Имеют ли общие точки графики уравнений 2x + y^2 = 19, x^2 + 2y^2 = 34?
12. Прямая y = kx + 1 имеет с окружностью (x - 4)^2 + (y - 6)^2 = 18 общую точку M(1; 3). Найдите координаты другой общей точки, если она существует.
13. Изобразите схематически графики уравнений и выясните, имеет ли решения система уравнений, и если имеет, то сколько:
а) {y = x^2 - 5, y = -x^2 + 1;
б) {xy = -3, x^2 + y^2 = 4;
в) {x^2 + y^2 = 9, y = -x^2 + 4;
г) {x^2 + y^2 - 16 = 0, x^2 + (y - 2)^2 = 4.
14. Докажите с помощью графиков, что система уравнений {y = x^2 + 1, x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0 не имеет решений.
15. Решите графически систему уравнений {y + 4 = 1/2 · x^2, (x + 2)^2 + y - 2 = 0.
16. Решите графически систему уравнений {x^2 + 2x + y^2 = 14 - 2y, x^2 - 4y = 21 - y^2.
17. Выясните с помощью графиков, сколько решений имеет система уравнений {xy = 8, y = 0,5x^2 - 9, и найдите эти решения.
