Упр.15.16 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 16. Расстояния от точки А до вершин квадрата равны а. Найдите расстояние от точки А до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна b.Дано:  расстояния от точки A...
Дополнительное изображение

Решение #2

Изображение 16. Расстояния от точки А до вершин квадрата равны а. Найдите расстояние от точки А до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна b.Дано:  расстояния от точки A...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
16. Расстояния от точки А до вершин квадрата равны а. Найдите расстояние от точки А до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна b.

Дано: расстояния от точки A до вершин квадрата со стороной b равны a;
Найти: расстояния от точки A до плоскости квадрата;
Решение:
1) Пусть MKNF-данный квадрат, тогда:
MK=KN=NF=FM=b и AM=AK=AN=AF=a;
2) Опустим из точки A перендикуляр AO на плоскость квадрата MKNF;
3) Прямоугольные треугольники AOM, AOK, AON, AOF равны по
гипотенузе и общему катету AO, отсюда следует равенство их вторых
катетов: MO=KO=NO=FO;
4) Таким образом, точка O равноудалена от вершин квадрата MKNF,
значит она является центром описанной около него окружности, найдем
ее радиус:
MO=R=b/(2•sin(180°)/4)=b/(2•sin40°)=b/2•2/v2=b/v2;
5) В прямоугольном треугольнике AOM по теореме Пифагора:
AO=v(AM^2-MO^2 )=v(a^2-b^2/2);

Ответ: v(a^2-b^2/2).
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением