Упр.15.15 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
15. Точка А находится на расстоянии а от вершин равностороннего треугольника со стороной а. Найдите расстояние от точки А до плоскости треугольника.
Дано: точка A находится на расстоянии a от вершин равностороннего
треугольника со стороной a;
Найти: расстояние от точки A до плоскости треугольника;
1) Пусть BCD-данный равносторонний треугольник, тогда:
AB=AC=AD=a;
2) Опустим из точки A перпендикуляр AO на плоскость BCD;
3) Прямоугольные треугольники AOB, AOC, AOD равны по гипотенузе
и общему катету AO, отсюда следует равенство их вторых катетов:
BO=CO=DO;
4) Таким образом, точка O равноудалена от вершин треугольника BCD,
значит она является центром описанной около него окружности;
5) Найдем радиус этой окружности:
BO=R=a/(2•sin(180°)/3)=a/(2•sin60°)=a/2•2/v3=a/v3;
6) В прямоугольном треугольнике AOB по теореме Пифагора:
AO=v(AB^2-BO^2 )=v(a^2-a^2/3)=v((2a^2)/3)=av(2/3);
Ответ: av(2/3).
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
