Упр.15.21 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
21. По стороне основания а и боковому ребру b найдите полную поверхность правильной призмы: 1) треугольной; 2) четырёхугольной; 3) шестиугольной.
Дано: правильная n-угольная призма; сторона основания равна a;
боковое ребро равно b;
Найти: полную поверхность призмы;
Решение:
Основаниями правильной призмы являются правильные n-угольники;
Пусть AB-одна из сторон основания призмы и точка O-центр этого
основания, тогда:
AB=a и угол AOB=(360°)/n-центральный угол;
Треугольник AOB-равнобедренный, так как AO=OB=R-радиус
описанной около этого треугольника окружности;
Опустим высоту OH этого треугольника, она же является биссектрисой
и медианой, тогда:
AH=1/2 AB=a/2 и угол AOH=1/2угол AOB=(360°)/2n=(180°)/n;
Рассмотрим прямоугольный треугольник AOH:
tg угол AOH=AH/OH, отсюда OH=AH/(tg угол AOH)=a/(2•tg (180°)/n);
Каждое основание призмы состоит из n таких треугольников, равных треугольнику AOB, значит площадь оснований равна:
Sосн=2•n•SAOB=2n•1/2 AB•OH=an•a/(2•tg (180°)/n )=(na^2)/(2•tg (180°)/n);
Так как правильная призма является прямой, то ее боковая поверхность
состоит из n прямоугольников со сторонами a и b, значит ее площадь:
Sбок=n•ab;
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
