Упр.15.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 18. В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17 см и 21 см, а	высота призмы 18 см. Найдите площадь сечения, проведённого через боковое ребро и меньшую...
Дополнительное изображение

Решение #2

Изображение 18. В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17 см и 21 см, а	высота призмы 18 см. Найдите площадь сечения, проведённого через боковое ребро и меньшую...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
18. В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17 см и 21 см, а высота призмы 18 см. Найдите площадь сечения, проведённого через боковое ребро и меньшую высоту основания.

Дано: в прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см,
17 см и 21 см, а высота равна 18 см;
Найти: площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую
высоту основания;
Решение:
1) Пусть ABCA1 B1 C1-данная прямая треугольная призма, у которой:
AB=10 см, AC=17 см и BC=21 см;
2) Боковые ребра прямой призмы являются высотами, значит:
AA1=18 см;
3) Найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:
p=(10+17+21)/2=48/2=24 см;
SABC=v(24•(24-10)•(24-17)•(24-21) )=v(24•14•7•3)=
=v(8•3•7•2•7•3)=3•7•v(8•2)=21v16=21•4=84 см^2;
4) В треугольнике ABC сторона BC наибольшая, значит наименьшая
высота проведена к этой стороне, опустим эту высоту AH, тогда:
SABC=1/2•BC•AH, отсюда AH=(2SABC)/BC=(2•84)/21=8 см;
5) Из точки H опустим перпендикуляр HH1 на ребро B1 C;
6) Прямая AA1 перпендикулярна плоскости A1 B1 C1,значит она перпен-
дикулярна и отрезку B1 C1,лежащему в этой плоскости;
7) AA1?B1 C1 и HH1 перпендикулярен B1 C1,следовательно HH1||AA1;
8) Через прямые HH1 и AA1 можно провести плоскость, она пересечет
параллельные основания призмы по прямым AH и A1 H1,значит:
AH?A1 H1;
9) Таким образом, параллелограмм AA1 H1 H-искомое сечение:
уголAHH1=уголHH1 A1=90°, значит AA1 H1 H-прямоугольник;
10) Тогда площадь сечения равна:
S=AH•AA1=8•18=144 см^2;

Ответ: 144 см^2.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением