Упр.15.11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 11. Через центр описанной около треугольника окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от...

Решение #2

Изображение 11. Через центр описанной около треугольника окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
11. Через центр описанной около треугольника окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от вершин треугольника.

Дано: через центр описанной около треугольника окружности проведена
прямая, перпендикулярная плоскости треугольника;
Доказать: все точки этой прямой равноудалены от вершин треугольника;
Доказательство:
1) Пусть ABC-данный треугольник и точка O-центр описанной около
него окружности, тогда: AO=BO=CO=R;
2) Возьмем произвольную точку X на прямой, перпендикулярной
плоскости ABC и проходящей через точку O;
3) По определению прямой, перпеникулярной плоскости, прямая XO
перпендикулярна прямым AO, BO и CO;
4) Прямоугольные треугольники AOX, BOX и COX равны по двум катетам
(XO-общая сторона), отсюда следует равенство их гипотенуз
AX=BX=CX, что и требовалось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением