Упр.15.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
13. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости а, пересекающие её в точках С и D соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если АС = 3 м, BD = 2 м, CD = 2,4 м и отрезок АВ не пересекает плоскость альфа.
Дано: через точки A и B проведены прямые, перпендикулярные
плоскости Альфа, пересекающие ее в точках C и D соответственно;AC=3 м;
BD=2 м; CD=2,4 м; отрезок AB не пересекает плоскость Альфа;
Найти: длину отрезка AB;
Решение:
1) По условию AC перпендикулярен a и BD перпендикулярен a, следовательно:
AC перпендикулярен CD, BD перпендикулярен CD и AC||BD;
2) Значит, прямые AC и BD и все их точки лежат в одной плоскости;
3) Четырехугольник ACDB является прямоугольной трапецией;
4) Опустим высоту BH на сторону AC, тогда:
CD перпендикулярен AC и BH перпендикулярен AC, значит BH||CD;
5) Четырехугольник ACDH-параллелограмм, значит:
BH=CD=2,4 м и HC=BD=2 м;
6) AH=AC-HC=3-2=1 м;
7) В прямоугольном треугольнике AHB, по теореме Пифагора:
AB=v(AH^2+BH^2 )=v(1^2+2,4^2 )=v(1+5,76)=v6,76=2,6 м;
Ответ: 2,6 м.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
