Упр.14.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
![Изображение ответа 1. Докажите, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе (рис.... Изображение 1. Докажите, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе (рис....](/reshebniki/geometriya/7/pogorelov/images1/14-1.png)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
1. Докажите, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе (рис. 310).
Доказать: сумма площадей квадратов, построенных на катетах
прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного
на гипотенузе;
Доказательство:
1) Пусть ABC-данный прямоугольный треугольник, у которого:
AB=c, AC=b и BC=a;
2) Построим на сторонах этого треугольника квадраты, так как площадь
квадрата равна квадрату его стороны, то их площади составляют:
Sa=a^2, Sb=b^2, Sc=c^2;
3) В треугольнике ABC по теореме Пифагора:
AB^2=BC^2+AC^2 => c^2=a^2+b^2;
То есть Sc=Sa+Sb, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением