Упр.14.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Погорелов 7-9 класс, Просвещение:
Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой а.
Найти: площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с
гипотенузой равной a;
Решение:
1) Пусть ABC-данный прямоугольный треугольник, у которого:
AB=a и BC=CA=b;
2) По теореме Пифагора:
AB^2=AC^2+CB^2 = > a^2=b^2+b^2 = > a^2=2b^2, отсюда b^2=a^2/2;
3) Данный треугольник прямоугольный, значит высотой проведенной
к одному из катетов является второй катет, следовательно площадь
этого треугольника равна:
S=1/2•AC•BC=1/2•b^2=1/2•a^2/2=a^2/4;
Ответ: a^2/4.
