Упр.1327 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Найдите массу перевезённого грузаС пояснением
Пусть на каждой машине перевезли x т груза, а всего было y машин. Тогда масса груза равна xy т.По условию составим систему:
\(xy = (x + 1)(y - 3)\),
\(xy = (x + 2)(y - 5)\).Раскроем скобки и упростим:
\(y - 3x = 3\),
\(2y - 5x = 10\).Из первого уравнения \(y = 3x + 3\). Подставим во второе:
\(2(3x + 3) - 5x = 10\),
\(x = 4\).Тогда \(y = 3 \cdot 4 + 3 = 15\), а масса груза равна \(4 \cdot 15 = 60\) т.Ответ: 60 т.
Кратко Пусть x т — груз на одной машине, y — число машин. Тогда
\(xy = (x + 1)(y - 3)\),
\(xy = (x + 2)(y - 5)\).После упрощения: \(y = 3x + 3\), \(2y - 5x = 10\).
\(2(3x + 3) - 5x = 10\); \(x = 4\), y = 15.
Масса груза: \(4 \cdot 15 = 60\) (т).Ответ: 60 т.
\(xy = (x + 1)(y - 3)\),
\(xy = (x + 2)(y - 5)\).Раскроем скобки и упростим:
\(y - 3x = 3\),
\(2y - 5x = 10\).Из первого уравнения \(y = 3x + 3\). Подставим во второе:
\(2(3x + 3) - 5x = 10\),
\(x = 4\).Тогда \(y = 3 \cdot 4 + 3 = 15\), а масса груза равна \(4 \cdot 15 = 60\) т.Ответ: 60 т.
Кратко Пусть x т — груз на одной машине, y — число машин. Тогда
\(xy = (x + 1)(y - 3)\),
\(xy = (x + 2)(y - 5)\).После упрощения: \(y = 3x + 3\), \(2y - 5x = 10\).
\(2(3x + 3) - 5x = 10\); \(x = 4\), y = 15.
Масса груза: \(4 \cdot 15 = 60\) (т).Ответ: 60 т.
Пусть первоначально на каждой машине было по x т груза.Если убрать 3 машины, то находившиеся на них 3x т нужно распределить между оставшимися машинами. На каждую из них добавляется по 1 т, значит после удаления трёх машин осталось 3x машин.Во втором случае машин на 2 меньше, чем в первом, поэтому их стало 3x − 2.При переходе от первого случая ко второму убрали ещё 2 машины, на каждой из которых было по x + 1 т. Их груз 2(x + 1) распределили между оставшимися машинами, добавив на каждую ещё по 1 т. Поэтому число оставшихся машин равно 2(x + 1).Составим уравнение:
\(3x - 2 = 2(x + 1)\).\(3x - 2 = 2x + 2\),
\(x = 4\).После удаления трёх машин осталось \(3 \cdot 4 = 12\) машин, следовательно, первоначально было \(12 + 3 = 15\) машин.Масса груза:
\(4 \cdot 15 = 60\) т.Ответ: 60 т.
\(3x - 2 = 2(x + 1)\).\(3x - 2 = 2x + 2\),
\(x = 4\).После удаления трёх машин осталось \(3 \cdot 4 = 12\) машин, следовательно, первоначально было \(12 + 3 = 15\) машин.Масса груза:
\(4 \cdot 15 = 60\) т.Ответ: 60 т.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Груз перевезли на некотором количестве машин с одинаковой грузоподъёмностью. Если бы на каждой машине груза было на 1 т больше, то машин понадобилось бы на 3 меньше, а если бы на 2 т больше, то машин понадобилось бы на 5 меньше. Найдите массу перевезённого груза.
