Упр.1330 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Найти первоначальную массу каждого веществаС пояснением
Пусть x г — масса первого вещества в смеси, тогда масса второго — (800 − x) г.
После выделения осталось \(3/8\) первого вещества и 40 % второго. Первого вещества осталось на 72 г меньше, поэтому:
\(3x/8 = 0{,}4(800 − x) − 72\);
\(0{,}375x = 320 − 0{,}4x − 72\);
\(0{,}775x = 248\);
\(x = 320\).
Масса второго вещества: \(800 − 320 = 480\) (г).
Ответ: 320 г первого вещества и 480 г второго.
Кратко Пусть x г — масса первого вещества, тогда (800 − x) г — второго.
\(3x/8 = 0{,}4(800 − x) − 72\);
\(0{,}775x = 248\);
\(x = 320\).
\(800 − 320 = 480\) (г).
Ответ: 320 г первого вещества и 480 г второго.
После выделения осталось \(3/8\) первого вещества и 40 % второго. Первого вещества осталось на 72 г меньше, поэтому:
\(3x/8 = 0{,}4(800 − x) − 72\);
\(0{,}375x = 320 − 0{,}4x − 72\);
\(0{,}775x = 248\);
\(x = 320\).
Масса второго вещества: \(800 − 320 = 480\) (г).
Ответ: 320 г первого вещества и 480 г второго.
Кратко Пусть x г — масса первого вещества, тогда (800 − x) г — второго.
\(3x/8 = 0{,}4(800 − x) − 72\);
\(0{,}775x = 248\);
\(x = 320\).
\(800 − 320 = 480\) (г).
Ответ: 320 г первого вещества и 480 г второго.
После выделения осталось \(3/8\) первого вещества и \(40\% = 2/5\) второго.Чтобы оставшаяся масса второго вещества уменьшилась на 72 г, его первоначальную массу нужно уменьшить на
\(72 : 0{,}4 = 180\) г.Тогда оставшиеся массы веществ стали бы равны, а сумма их первоначальных масс составила бы
\(800 − 180 = 620\) г.При равных оставшихся массах \(3/8\) первоначальной массы первого вещества равны \(2/5\) уменьшенной массы второго. Поэтому их первоначальные массы относятся как
\(2/5 : 3/8 = 16 : 15\).Всего приходится \(16 + 15 = 31\) часть.
\(620 : 31 = 20\) г — одна часть.Первого вещества было
\(20 \cdot 16 = 320\) г.Уменьшенная масса второго вещества:
\(20 \cdot 15 = 300\) г.
Значит, первоначально второго вещества было
\(300 + 180 = 480\) г.Ответ: 320 г первого вещества и 480 г второго вещества.
\(72 : 0{,}4 = 180\) г.Тогда оставшиеся массы веществ стали бы равны, а сумма их первоначальных масс составила бы
\(800 − 180 = 620\) г.При равных оставшихся массах \(3/8\) первоначальной массы первого вещества равны \(2/5\) уменьшенной массы второго. Поэтому их первоначальные массы относятся как
\(2/5 : 3/8 = 16 : 15\).Всего приходится \(16 + 15 = 31\) часть.
\(620 : 31 = 20\) г — одна часть.Первого вещества было
\(20 \cdot 16 = 320\) г.Уменьшенная масса второго вещества:
\(20 \cdot 15 = 300\) г.
Значит, первоначально второго вещества было
\(300 + 180 = 480\) г.Ответ: 320 г первого вещества и 480 г второго вещества.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Масса смеси, состоящей из двух веществ, составляла 800 г. После того как из неё выделили 5/8 первого вещества и 60 % второго, в смеси осталось первого вещества на 72 г меньше, чем второго. Сколько граммов каждого вещества было в смеси сначала?
