Упр.1321 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Сколько денег было у каждого человека?С пояснением
Пусть у первого человека было x рупий, а у второго — y рупий. По условию составим систему:
\(x + 100 = 2(y - 100)\),
\(y + 10 = 6(x - 10)\).
Из первого уравнения \(x = 2y - 300\), из второго \(y = 6x - 70\). Подставим выражение для y в первое равенство:
\(x = 2(6x - 70) - 300\),
\(x = 12x - 440\),
\(11x = 440\),
\(x = 40\).
Тогда \(y = 6 \cdot 40 - 70 = 170\).
Ответ: у первого было 40 рупий, у второго — 170 рупий.
Кратко Пусть у первого было x рупий, у второго — y рупий. Составим систему:
\(x + 100 = 2(y - 100)\),
\(y + 10 = 6(x - 10)\).
\(x = 2y - 300\), \(y = 6x - 70\).
x = 2(6x − 70) − 300;
11x = 440; \(x = 40\).
\(y = 6 \cdot 40 - 70 = 170\).
Ответ: 40 рупий у первого, 170 рупий у второго.
\(x + 100 = 2(y - 100)\),
\(y + 10 = 6(x - 10)\).
Из первого уравнения \(x = 2y - 300\), из второго \(y = 6x - 70\). Подставим выражение для y в первое равенство:
\(x = 2(6x - 70) - 300\),
\(x = 12x - 440\),
\(11x = 440\),
\(x = 40\).
Тогда \(y = 6 \cdot 40 - 70 = 170\).
Ответ: у первого было 40 рупий, у второго — 170 рупий.
Кратко Пусть у первого было x рупий, у второго — y рупий. Составим систему:
\(x + 100 = 2(y - 100)\),
\(y + 10 = 6(x - 10)\).
\(x = 2y - 300\), \(y = 6x - 70\).
x = 2(6x − 70) − 300;
11x = 440; \(x = 40\).
\(y = 6 \cdot 40 - 70 = 170\).
Ответ: 40 рупий у первого, 170 рупий у второго.
Пусть всего у двух людей было S рупий.Если второй даст первому 100 рупий, их общая сумма не изменится. После передачи у первого станет вдвое больше денег, чем у второго, поэтому вся сумма разделится в отношении 2 : 1. Значит, после передачи у первого будет \(2S/3\) рупий, а у второго — \(S/3\) рупий.Первоначально у первого было \(2S/3\) − 100 рупий, а у второго — \(S/3\) + 100 рупий.Если первый даст второму 10 рупий, получим уравнение:
\(S/3\) + 100 + 10 = 6(\(2S/3\) − 100 − 10).\(S/3\) + 110 = 4S − 660.
Умножим на 3:
\(S + 330 = 12S − 1980\),
\(11S = 2310\),
\(S = 210\).Тогда у первого было:
\(2 \cdot 210/3 − 100 = 40\) рупий.У второго было:
\(210/3 + 100 = 170\) рупий.Ответ: у первого было 40 рупий, у второго — 170 рупий.
\(S/3\) + 100 + 10 = 6(\(2S/3\) − 100 − 10).\(S/3\) + 110 = 4S − 660.
Умножим на 3:
\(S + 330 = 12S − 1980\),
\(11S = 2310\),
\(S = 210\).Тогда у первого было:
\(2 \cdot 210/3 − 100 = 40\) рупий.У второго было:
\(210/3 + 100 = 170\) рупий.Ответ: у первого было 40 рупий, у второго — 170 рупий.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
(Задача из индийского фольклора.) Один говорит другому: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя». Другой отвечает: «А если ты дашь мне 10 рупий, то я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько денег было у каждого?
