Упр.13.7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
7. Докажите, что если концы ломаной лежат по разные стороны от данной прямой, то она пересекает эту прямую (рис. 294).
Доказать: если концы ломаной лежат по разные стороны от данной
прямой, то она пересекает эту прямую;
Доказательство:
1) Пусть c-данная прямая, которая разбивает плоскость на две
полуплоскости Альфа и Бетта, а A1 A2…An-данная ломаная, у которой:
конец A1 лежит в полуплоскости Альфа, а конец An-в полуплоскости Бетта;
2) Все вершины данной ломаной принадлежат, либо полуплоскости Альфа,
либо полуплоскости Бетта, либо прямой c;
3) В случае, когда по крайней мере одна вершина Ak ломаной A1 A2…An
принадлежит прямой c, данная ломаная пересекает прямую c в точке Ak;
4) В ином случае, последовательно рассматривая вершины ломаной,
найдем такую вершину Ak, лежащую в полуплоскости Альфа, для которой
вершина A(k+1) лежит в полуплоскости Бетта;
5) Так как концы отрезка Ak A(k+1) лежат в различных полуплоскостях,
на которые разбивает плоскость прямая c, то он пересекает эту прямую;
6) Отрезок Ak A(k+1) является частью данной ломаной, следовательно она
также пересекает прямую c, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
