Упр.13.5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 5. Докажите, что у замкнутой ломаной длина каждого звена не больше суммы длин остальных звеньев.Доказать:  у замкнутой ломаной длина каждого звена не больше...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
5. Докажите, что у замкнутой ломаной длина каждого звена не больше суммы длин остальных звеньев.

Доказать: у замкнутой ломаной длина каждого звена не больше суммы
длин остальных звеньев;
Доказательство:
1) Пусть данная замкнутая ломаная состоит из n вершин;
2) Возьмем произвольную вершину Ak (k
3) Рассмотрим данную замкнутую ломаную как незамкнутую ломаную,
концы которой соединяет отрезок Ak A(k+1), тогда согласно теореме 13.1
длина отрезка Ak A(k+1) будет меньше суммы остальных (n-1) отрезков
данной ломаной, что и требовалось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением