Упр.13.8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 8. Сколько диагоналей у n- угольника?Выяснить:  сколько диагоналей у n- угольника;Решение:1) Пусть A1 A2 A3…An-данный n- угольник;2) Из точки A1  можно...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
8. Сколько диагоналей у n- угольника?

Выяснить: сколько диагоналей у n- угольника;
Решение:
1) Пусть A1 A2 A3…An-данный n- угольник;
2) Из точки A1 можно провести (n-1) отрезков, соединяющих ее с
другими вершинами многоугольника, однако два из них (A1 A2 и A1 An)
являются сторонами n- угольника, значит остается (n-3) диагонали;
3) Аналогичными рассуждениями приходим к выводу, что из каждой
вершины многоугольника можно провести (n-3) диагонали, тогда
всего дигоналей: n•(n-3);
4) Так как диагонали соединяют две вершины многоугольника, то
каждая из них повторяется дважды (например A1 A3 и A3 A1), значит
остается только 1/2•n(n-3) уникальных диагоналей.

Ответ: 1/2 n•(n-3).
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением