Упр.13.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 2. Решите задачу 1 при условии, что d < R1 - R2 (рис. 293).Дано:  две окружности с радиусами R1  и R2  и расстоянием между их центрами...
Дополнительное изображение
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
2. Решите задачу 1 при условии, что d < R1 - R2 (рис. 293).

Дано: две окружности с радиусами R1 и R2 и расстоянием между их
центрами d
Найти: наибольшее и наименьшее расстояние между точками X и Y
этих окружностей;
Решение:
1) Пусть O1-центр окружности радиуса R1 и O2-центр окружности
радиуса R2;
2) Так как d
окружности радиуса R1, а сами окружности не пересекаются;
3) Пусть X и Y произвольные точки окружностей с центрами O1 и O2
соответственно, тогда для ломаной XYO2 O1 по теореме 13.1:
XO1<=XY+YO2+O2 O1;
R1<=XY+R2+d, отсюда XY >= R1-R2-d;
Значит расстояние R1-R2-d наименьшее;
4) Аналогично для ломаной XO1 O2 Y согласно теореме 13.1:
XY <= XO1+O1 O2+O2 Y => XY <= d+R1+R2;
Значит расстояние d+R1+R2 наибольшее;

Ответ: R1+R2+d; R1-R2-d.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением