Упр.13.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
1. Даны две окружности с радиусами R1 и R2 расстоянием между центрами d> R1+R2. Чему равны наибольшее и наименьшее расстояния между точками X и Y этих окружностей?
Дано: две окружности с радиусами R1 и R2 и расстоянием между их
центрами d>R1+R2;
Найти: наибольшее и наименьшее расстояние между точками X и Y
этих окружностей;
Решение:
1) Пусть O1-центр окружности радиуса R1 и O2-центр окружности
радиуса R2;
2) Так как d>R1+R2, то центр каждой окружности не лежит внутри
другой окружности, а сами окружности не пересекаются;
3) Пусть X и Y произвольные точки окружностей с центрами O1 и O2
соответственно, тогда для ломаной O1 XYO2 по теореме 13.1:
O1 O2?O1 X+XY+YO2;
d<=R1+XY+R2, отсюда XY >= d-R1-R2;
Значит расстояние d-R1-R2 наименьшее;
4) Аналогично для ломаной XO1 O2 Y согласно теореме 13.1:
XY<=XO1+O1 O2+O2 Y => XY<=d+R1+R2;
Значит расстояние d+R1+R2 наибольшее;
Ответ: d+R1+R2; d-R1-R2.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
