Упр.1193 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найти время движения с каждой скоростьюС пояснением
Пусть x ч автомобиль шёл со скоростью 40 км/ч, тогда (8 − x) ч он шёл со скоростью 60 км/ч. Весь путь равен \(45 \cdot 8 = 360\) км. Составим уравнение:
Ответ: 6 ч и 2 ч соответственно.
Кратко Пусть x ч автомобиль шёл со скоростью 40 км/ч, тогда (8 − x) ч — со скоростью 60 км/ч.
\[40x + 60(8 - x) = 360;\]
\[40x + 480 - 60x = 360;\]
\[-20x = -120;\]
\[x = 6.\]
При скорости 60 км/ч автомобиль шёл \(8 − 6 = 2\) ч.Ответ: 6 ч и 2 ч соответственно.
Кратко Пусть x ч автомобиль шёл со скоростью 40 км/ч, тогда (8 − x) ч — со скоростью 60 км/ч.
\[40x + 60(8 - x) = 45 \cdot 8;\]
\[-20x = -120;\]
\[x = 6;\]
\[8 - 6 = 2.\]
Ответ: 6 ч и 2 ч соответственно.За каждый час движения со скоростью 40 км/ч автомобиль проходил на \(45 - 40 = 5\) км меньше, чем при скорости 45 км/ч. За каждый час движения со скоростью 60 км/ч он проходил на \(60 - 45 = 15\) км больше.Чтобы общий путь за 8 ч не изменился, суммарные недойденные и лишние километры должны быть равны. Поэтому времена движения относятся обратно величинам отклонений:
\(15 : 5 = 3 : 1\).Всего получаем \(3 + 1 = 4\) части. Одна часть составляет:
\(8 : 4 = 2\) ч.Со скоростью 40 км/ч автомобиль шёл:
\(2 \cdot 3 = 6\) ч,
а со скоростью 60 км/ч:
\(2 \cdot 1 = 2\) ч.Ответ: 6 ч со скоростью 40 км/ч и 2 ч со скоростью 60 км/ч.
\(15 : 5 = 3 : 1\).Всего получаем \(3 + 1 = 4\) части. Одна часть составляет:
\(8 : 4 = 2\) ч.Со скоростью 40 км/ч автомобиль шёл:
\(2 \cdot 3 = 6\) ч,
а со скоростью 60 км/ч:
\(2 \cdot 1 = 2\) ч.Ответ: 6 ч со скоростью 40 км/ч и 2 ч со скоростью 60 км/ч.
Решение #4(Учебник 2019)
Решение #5(Учебник 2019)
Решение #6 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Найди двузначные числа по условиюС пояснением
Пусть x — цифра десятков, y — цифра единиц. Тогда число равно 10x + y. По условию:
10x + y = 4(x + y);
6x = 3y;
y = 2x.
Так как x и y — цифры, причём x ≠ 0, получаем: x = 1, 2, 3 или 4. Соответствующие значения y: 2, 4, 6 или 8.
Ответ: 12, 24, 36, 48.
Кратко Пусть x — цифра десятков, y — цифра единиц. Тогда:
10x + y = 4(x + y);
6x = 3y, y = 2x.
x = 1, 2, 3, 4; соответственно y = 2, 4, 6, 8.
Ответ: 12, 24, 36, 48.
10x + y = 4(x + y);
6x = 3y;
y = 2x.
Так как x и y — цифры, причём x ≠ 0, получаем: x = 1, 2, 3 или 4. Соответствующие значения y: 2, 4, 6 или 8.
Ответ: 12, 24, 36, 48.
Кратко Пусть x — цифра десятков, y — цифра единиц. Тогда:
10x + y = 4(x + y);
6x = 3y, y = 2x.
x = 1, 2, 3, 4; соответственно y = 2, 4, 6, 8.
Ответ: 12, 24, 36, 48.
Обозначим сумму цифр числа через S. Само число равно 4S. Число и сумма его цифр имеют одинаковые остатки при делении на 9, поэтому \(4S-S=3S\) делится на 9. Значит, S делится на 3.У двузначного числа сумма цифр не больше 18. Кроме того, 4S должно быть двузначным, поэтому \(S\ge 3\). Следовательно, S может равняться 3, 6, 9, 12, 15 или 18.Получаем возможные числа: 12, 24, 36, 48, 60, 72. Проверим суммы цифр:
\(1+2=3\), \(2+4=6\), \(3+6=9\), \(4+8=12\) — подходят;
\(6+0=6\ne 15\), \(7+2=9\ne 18\) — не подходят.Ответ: 12, 24, 36, 48.
\(1+2=3\), \(2+4=6\), \(3+6=9\), \(4+8=12\) — подходят;
\(6+0=6\ne 15\), \(7+2=9\ne 18\) — не подходят.Ответ: 12, 24, 36, 48.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Автомобиль проделал путь за 8 ч. Сначала он шёл со скоростью 40 км/ч, а затем со скоростью 60 км/ч. Весь этот путь он мог бы пройти за то же время, если бы шёл со скоростью 45 км/ч. Сколько часов шёл автомобиль со скоростью 40 км/ч и сколько со скоростью 60 км/ч?
Пусть автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч x часов, а со скоростью 60 км/ч y часов.
Весь путь он проехал за 8 часов: x+y=8.
Так как весь этот путь автомобиль мог проехать за 8 часов со скоростью 45 км/ч, то длина пути равна 45•8=360 км.
Составим и решим систему уравнений.
Задание учебника 2019 года
Какое двузначное число в 4 раза больше суммы его цифр?
