Упр.1189 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2019)
Решение #3(Учебник 2019)
Решение #4 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Сколько орехов в каждом ящике?С пояснением
Пусть x орехов было в третьем ящике. Тогда в первом было x + 80 орехов.
Во втором ящике было 1,3x орехов, так как это на 30% больше, чем в третьем. С другой стороны, во втором ящике было 1,1(x + 80) орехов — на 10% больше, чем в первом.
Составим уравнение:
\(1{,}3x = 1{,}1(x + 80)\);
\(1{,}3x = 1{,}1x + 88\);
\(0{,}2x = 88\);
\(x = 440\).
В первом ящике было \(440 + 80 = 520\) орехов, во втором — \(1{,}3 \cdot 440 = 572\) ореха.
Ответ: в первом ящике 520 орехов, во втором 572 ореха, в третьем 440 орехов.
Кратко Пусть x орехов было в третьем ящике, тогда в первом — x + 80.
\(1{,}3x = 1{,}1(x + 80)\);
\(1{,}3x = 1{,}1x + 88\);
\(0{,}2x = 88\);
\(x = 440\).
В первом ящике: \(440 + 80 = 520\) орехов; во втором: \(1{,}3 \cdot 440 = 572\) ореха.
Ответ: 520, 572 и 440 орехов соответственно.
Во втором ящике было 1,3x орехов, так как это на 30% больше, чем в третьем. С другой стороны, во втором ящике было 1,1(x + 80) орехов — на 10% больше, чем в первом.
Составим уравнение:
\(1{,}3x = 1{,}1(x + 80)\);
\(1{,}3x = 1{,}1x + 88\);
\(0{,}2x = 88\);
\(x = 440\).
В первом ящике было \(440 + 80 = 520\) орехов, во втором — \(1{,}3 \cdot 440 = 572\) ореха.
Ответ: в первом ящике 520 орехов, во втором 572 ореха, в третьем 440 орехов.
Кратко Пусть x орехов было в третьем ящике, тогда в первом — x + 80.
\(1{,}3x = 1{,}1(x + 80)\);
\(1{,}3x = 1{,}1x + 88\);
\(0{,}2x = 88\);
\(x = 440\).
В первом ящике: \(440 + 80 = 520\) орехов; во втором: \(1{,}3 \cdot 440 = 572\) ореха.
Ответ: 520, 572 и 440 орехов соответственно.
Во втором ящике на 10% больше орехов, чем в первом, поэтому количество орехов в первом и втором ящиках относится как \(100 : 110 = 10 : 11\).Во втором ящике на 30% больше орехов, чем в третьем, поэтому количество орехов во втором и третьем ящиках относится как \(130 : 100 = 13 : 10\).Уравняем части, соответствующие второму ящику:
\(130 : 143 : 110\).Первый ящик содержит на \(130 - 110 = 20\) частей больше третьего. Эти 20 частей составляют 80 орехов, поэтому одна часть равна
\(80 : 20 = 4\) ореха.Тогда:
в первом ящике \(130 \cdot 4 = 520\) орехов;
во втором ящике \(143 \cdot 4 = 572\) ореха;
в третьем ящике \(110 \cdot 4 = 440\) орехов.Ответ: 520 орехов, 572 ореха и 440 орехов соответственно.
\[10 : 11 = 130 : 143,\]
\[13 : 10 = 143 : 110.\]
Значит, количества орехов в первом, втором и третьем ящиках относятся как\(130 : 143 : 110\).Первый ящик содержит на \(130 - 110 = 20\) частей больше третьего. Эти 20 частей составляют 80 орехов, поэтому одна часть равна
\(80 : 20 = 4\) ореха.Тогда:
в первом ящике \(130 \cdot 4 = 520\) орехов;
во втором ящике \(143 \cdot 4 = 572\) ореха;
в третьем ящике \(110 \cdot 4 = 440\) орехов.Ответ: 520 орехов, 572 ореха и 440 орехов соответственно.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Имеет ли решения система уравнений:
а) система
5x-4y=1,
3x+1=13,
7x-5y=1;
б) система
11x+3y=1,
2x+y=3,
5z+2y=4?
Задание учебника 2019 года
Три ящика наполнены орехами. Во втором ящике на 10% орехов больше, чем в первом, и на 30% больше, чем в третьем. Сколько орехов в каждом ящике, если в первом на 80 орехов больше, чем в третьем?
Пусть в первом ящике было x орехов, во втором ящике y орехов, а в третьем ящике z орехов.
Во втором ящике на 10% орехов больше, чем в первом ящике, и на 30% больше, чем в третьем ящике, поэтому y=1,1x=1,3z.
Известно, что в первом ящике на 80 орехов больше, чем в третьем ящике, значит x=z+80.
Составим и решим систему уравнений.
