Упр.1197 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найти два числа по изменению их суммыС пояснением
Пусть x — первое число, y — второе. После изменения чисел получаем систему:
1,3x + 0,9y = x + y + 6;
0,9x + 0,8y = x + y − 16.
Упростим уравнения и умножим их на 10:
3x − y = 60;
x + 2y = 160.
Умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым:
6x − 2y + x + 2y = 120 + 160;
7x = 280, x = 40.
Подставим x во второе уравнение:
40 + 2y = 160, y = 60.
Ответ: 40 и 60.
Кратко Пусть x — первое число, y — второе. Составим систему:
1,3x + 0,9y = x + y + 6;
0,9x + 0,8y = x + y − 16.
После упрощения:
3x − y = 60;
x + 2y = 160.
Умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым: 7x = 280, x = 40. Тогда 40 + 2y = 160, y = 60.
Ответ: 40 и 60.
1,3x + 0,9y = x + y + 6;
0,9x + 0,8y = x + y − 16.
Упростим уравнения и умножим их на 10:
3x − y = 60;
x + 2y = 160.
Умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым:
6x − 2y + x + 2y = 120 + 160;
7x = 280, x = 40.
Подставим x во второе уравнение:
40 + 2y = 160, y = 60.
Ответ: 40 и 60.
Кратко Пусть x — первое число, y — второе. Составим систему:
1,3x + 0,9y = x + y + 6;
0,9x + 0,8y = x + y − 16.
После упрощения:
3x − y = 60;
x + 2y = 160.
Умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым: 7x = 280, x = 40. Тогда 40 + 2y = 160, y = 60.
Ответ: 40 и 60.
Пусть x — первое число, y — второе. По условиям получаем:
1,3x + 0,9y = x + y + 6;
0,9x + 0,8y = x + y − 16.После упрощения:
3x − y = 60;
x + 2y = 160.Выразим y:
y = 3x − 60;
y = 80 − 0,5x.Построим графики этих линейных функций. Для первой прямой можно взять точки (20; 0) и (30; 30), для второй — точки (0; 80) и (80; 40). Прямые пересекаются в точке (40; 60). Значит, x = 40, y = 60.Проверка: после первого изменения получаются числа 52 и 54, их сумма 106, то есть увеличилась на 6. После второго изменения получаются 36 и 48, их сумма 84, то есть уменьшилась на 16.Ответ: 40 и 60.
1,3x + 0,9y = x + y + 6;
0,9x + 0,8y = x + y − 16.После упрощения:
3x − y = 60;
x + 2y = 160.Выразим y:
y = 3x − 60;
y = 80 − 0,5x.Построим графики этих линейных функций. Для первой прямой можно взять точки (20; 0) и (30; 30), для второй — точки (0; 80) и (80; 40). Прямые пересекаются в точке (40; 60). Значит, x = 40, y = 60.Проверка: после первого изменения получаются числа 52 и 54, их сумма 106, то есть увеличилась на 6. После второго изменения получаются 36 и 48, их сумма 84, то есть уменьшилась на 16.Ответ: 40 и 60.
Решение #4(Учебник 2019)
Решение #5(Учебник 2019)
Решение #6 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Найти число и зачёркнутую цифруС пояснением
Пусть x — цифра десятков, y — цифра единиц. Тогда первоначальное число равно 10x + y.Если зачеркнули цифру единиц, то осталось число x. Составим уравнение:
10x + y = 31x,
y = 21x.
Это невозможно, так как x ≥ 1, а y — цифра, не превосходящая 9.Если зачеркнули цифру десятков, то осталось число y. Тогда:
10x + y = 31y,
10x = 30y,
x = 3y.
Поскольку x и y — цифры и y ≠ 0, получаем пары (x; y): (3; 1), (6; 2), (9; 3).Ответ: зачеркнули цифру 3 в числе 31, цифру 6 в числе 62 или цифру 9 в числе 93.
Кратко Пусть x — цифра десятков, y — цифра единиц. Исходное число равно 10x + y.Если осталось x, то 10x + y = 31x, откуда y = 21x. Таких цифр нет.
Если осталось y, то 10x + y = 31y, откуда x = 3y. Подходящие пары (x; y): (3; 1), (6; 2), (9; 3).Ответ: зачеркнули 3 в числе 31, 6 в числе 62 или 9 в числе 93.
10x + y = 31x,
y = 21x.
Это невозможно, так как x ≥ 1, а y — цифра, не превосходящая 9.Если зачеркнули цифру десятков, то осталось число y. Тогда:
10x + y = 31y,
10x = 30y,
x = 3y.
Поскольку x и y — цифры и y ≠ 0, получаем пары (x; y): (3; 1), (6; 2), (9; 3).Ответ: зачеркнули цифру 3 в числе 31, цифру 6 в числе 62 или цифру 9 в числе 93.
Кратко Пусть x — цифра десятков, y — цифра единиц. Исходное число равно 10x + y.Если осталось x, то 10x + y = 31x, откуда y = 21x. Таких цифр нет.
Если осталось y, то 10x + y = 31y, откуда x = 3y. Подходящие пары (x; y): (3; 1), (6; 2), (9; 3).Ответ: зачеркнули 3 в числе 31, 6 в числе 62 или 9 в числе 93.
Зачеркнули цифру 3 в числе 31, цифру 6 в числе 62 или цифру 9 в числе 93.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Написали два числа. Если первое число увеличить на 30%, а второе уменьшить на 10%, то их сумма увеличится на 6. Если же первое число уменьшить на 10%, а второе — на 20%, то их сумма уменьшится на 16. Какие числа были написаны?
Пусть первое написанное число будет x, а второе число y.
Если первое число увеличить на 30% (1,3x), а второе уменьшить на 10% (0,9y), то x+y увеличится на 6.
Если первое число уменьшить на 10% (0,9x), а второе - на 20% (0,8y), то x+y уменьшится на 16.
Составим и решим систему уравнений.
Задание учебника 2019 года
В двузначном числе зачеркнули одну цифру. Получилось число, которое в 31 раз меньше первоначального. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?
1 способ
Так как после зачёркивания одной из цифр в двузначном числе получаем число в 31 раз меньше первоначального, то искомое двузначное число кратно 31.
1•31=31
2•31=62
3•31=93
Значит, зачеркнув в числах 31, 62, 93 первую цифру получили число, которое в 31 раз меньше первоначального.
Ответ: зачеркнули первую цифру в числах 31, 62, 93.
2 способ
(ab)=10a+b, где переменная a принимает значения от 1 до 9, а переменная b – от 0 до 9.
1) Зачеркнули первую цифру.
Тогда, 10a+b=31b
30b=10a
3b=a
При b=1,a=3. Искомое число 31.
При b=2,a=6. Искомое число 62.
При b=3,a=9. Искомое число 93.
2) Зачеркнули вторую цифру.
Тогда, 10a+b=31a
b=21a – не имеет решения, так как переменная a принимает значения от 1 до 9, а переменная b принимает значения от 0 до 9.
Ответ: зачеркнули первую цифру в числах 31, 62, 93.
