Упр.1195 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите площади двух полейС пояснением
Пусть x га — площадь первого поля, y га — площадь второго. В первый день засеяли \(x/4\) га первого поля и \(y/3\) га второго.После первого дня осталось \(3x/4\) га первого поля и \(2y/3\) га второго. Во второй день засеяли \(x/4\) га первого поля, что на 60 га меньше половины оставшейся части второго поля, то есть \(y/3\) га.Составим систему:
\(\displaystyle \frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 340\),
\(\displaystyle \frac{x}{4} = \frac{y}{3} - 60\).Подставим второе равенство в первое:
Кратко Пусть x га — площадь первого поля, y га — площадь второго. Составим систему:
\(\displaystyle \frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 340\),
\(\displaystyle \frac{x}{4} = \frac{y}{3} - 60\).Подставим второе равенство в первое:
\(\displaystyle \frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 340\),
\(\displaystyle \frac{x}{4} = \frac{y}{3} - 60\).Подставим второе равенство в первое:
\[\dfrac{y}{3} - 60 + \dfrac{y}{3} = 340;\]
\[\dfrac{2y}{3} = 400;\]
\[y = 600.\]
Тогда \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{600}{3} - 60 = 140\), откуда \(x = 560\).Ответ: 560 га и 600 га.Кратко Пусть x га — площадь первого поля, y га — площадь второго. Составим систему:
\(\displaystyle \frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 340\),
\(\displaystyle \frac{x}{4} = \frac{y}{3} - 60\).Подставим второе равенство в первое:
\[\dfrac{y}{3} - 60 + \dfrac{y}{3} = 340;\]
\[y = 600.\]
\[\dfrac{x}{4} = \dfrac{600}{3} - 60 = 140;\]
\[x = 560.\]
Ответ: 560 га и 600 га.Во второй день на первом поле засеяли треть от оставшихся 3/4 поля. Это составляет \(\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) площади всего первого поля, то есть столько же, сколько засеяли на нём в первый день.Половина оставшихся 2/3 второго поля составляет \(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\) площади всего второго поля, то есть столько же, сколько засеяли на нём в первый день.Значит, засеянные в первый день части двух полей вместе составляют 340 га, причём часть первого поля на 60 га меньше части второго.На втором поле в первый день засеяли:
\((340+60):2=200\) га.На первом поле в первый день засеяли:
\(340-200=140\) га.Площадь первого поля:
\(140\cdot4=560\) га.Площадь второго поля:
\(200\cdot3=600\) га.Ответ: площадь первого поля — 560 га, второго — 600 га.
\((340+60):2=200\) га.На первом поле в первый день засеяли:
\(340-200=140\) га.Площадь первого поля:
\(140\cdot4=560\) га.Площадь второго поля:
\(200\cdot3=600\) га.Ответ: площадь первого поля — 560 га, второго — 600 га.
Решение #4(Учебник 2019)
Решение #5(Учебник 2019)
Решение #6 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Докажите свойство остатка при делении на 30С пояснением
1) Простые числа 2, 3 и 5 меньше 30, поэтому при делении на 30 каждое из них даёт в остатке само себя.2) Пусть простое число p больше 5. Тогда p не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5. Запишем p = 30q + r, где r — остаток от деления на 30. Поскольку 30q делится на 2, 3 и 5, остаток r тоже не может делиться ни на одно из этих чисел.3) Среди чисел от 0 до 29 этому условию удовлетворяют только 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29. Все они, кроме единицы, являются простыми.Ответ: остаток равен единице или простому числу.
Кратко Простые числа 2, 3 и 5 при делении на 30 дают в остатке сами себя.Пусть простое число p > 5 и p = 30q + r. Число p не делится на 2, 3 и 5, поэтому остаток r тоже не делится на них. Среди чисел от 0 до 29 это только 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29. Все они, кроме единицы, простые.Ответ: остаток равен единице или простому числу.
Кратко Простые числа 2, 3 и 5 при делении на 30 дают в остатке сами себя.Пусть простое число p > 5 и p = 30q + r. Число p не делится на 2, 3 и 5, поэтому остаток r тоже не делится на них. Среди чисел от 0 до 29 это только 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29. Все они, кроме единицы, простые.Ответ: остаток равен единице или простому числу.
Простые числа 2, 3 и 5 при делении на 30 дают остатки 2, 3 и 5.Пусть простое число \(p > 5\) и \(p = 30q + r\), где \(0 \le r < 30\). Остаток r не равен 0, иначе p делилось бы на 30.Предположим, что r не является ни единицей, ни простым числом. Тогда r — составное число, поэтому \(r = ab\), где \(a > 1\) и \(b > 1\). Оба множителя не могут быть больше 5, иначе \(r = ab \ge 6\cdot 6 = 36\), но \(r < 30\). Значит, один из множителей не превосходит 5 и имеет простой делитель 2, 3 или 5. Следовательно, r делится хотя бы на одно из чисел 2, 3, 5.Число 30q также делится на 2, 3 и 5. Поэтому \(p = 30q + r\) делится на то же число 2, 3 или 5. Но p > 5 и является простым — получили противоречие.Значит, остаток r равен 1 или является простым числом.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
В первый день засеяли 1/4 первого поля и 1/3 второго, что составило 340 га. Во второй засеяли - оставшейся части первого поля, что на 60 га меньше половины оставшейся части второго поля. Найдите площадь каждого поля.
1179.
Пусть площадь первого поля x га, а площадь второго поля y га.
В первый день засеяли 1/4 x га первого поля и 1/3 y га второго поля.
И это составило 340 га: 1/4 x+1/3 y=340
Во второй день засеяли: 1/3•(x-1/4 x)=1/3•3/4 x=1/4 x га первого поля.
Половина оставшейся части второго поля равна:
1/2•(y-1/3 y)=1/2•2/3 y=1/3 y га.
Составим и решим систему уравнений.
Задание учебника 2019 года
Докажите, что остаток от деления простого числа на 30 есть простое число или единица.
Пусть простое число будет a, частное от деления числа a на 30 будет b, а остаток c.
Тогда, a=30b+c, где c < 30.
a=30b+c=2•3•5•b+c
Остаток c не может быть чётным числом, так как в таком случае a будет чётным, а значит составным числом, что противоречит условию.
Если c кратно 3, то c=3n. Тогда, a=30b+3n=3•(10b+n).
Так как a получается составное число, то остаток не может быть кратным 3.
Если c кратно 5, то c=5n. Тогда, a=30b+5n=5•(6b+n). Так как a получается составное число, то остаток не может быть кратным 3.
Тогда, c=1,7,11,13,17,19,23,29.
Таким образом, остаток от деления простого числа на 30 есть простое число или 1.
