Упр.1196 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите стороны прямоугольникаС пояснением
Пусть x см — длина прямоугольника, y см — его ширина. Составим систему по условию задачи:
\((x + 3)(y + 3) - xy = 90\),
\((x + 5)(y - 2) - xy = 20\).Раскроем скобки и упростим:
Кратко Пусть x см — длина, y см — ширина. По условию:
\((x + 3)(y + 3) - xy = 90\),
\((x + 5)(y - 2) - xy = 20\).Упростим систему:
\((x + 3)(y + 3) - xy = 90\),
\((x + 5)(y - 2) - xy = 20\).Раскроем скобки и упростим:
\[\begin{cases}3x + 3y = 81,\\-2x + 5y = 30.\end{cases}\]
Из первого уравнения \(x = 27 - y\). Подставим во второе:\[-2(27 - y) + 5y = 30,\]
\[7y = 84,\]
\[y = 12.\]
Тогда \(x = 27 - 12 = 15\).Ответ: длина 15 см, ширина 12 см.Кратко Пусть x см — длина, y см — ширина. По условию:
\((x + 3)(y + 3) - xy = 90\),
\((x + 5)(y - 2) - xy = 20\).Упростим систему:
\[\begin{cases}x + y = 27,\\-2x + 5y = 30.\end{cases}\]
Подставим \(x = 27 - y\) во второе уравнение:\[-2(27 - y) + 5y = 30,\]
\[7y = 84,\]
\[y = 12;\]
\[x = 27 - 12 = 15.\]
Ответ: 15 см и 12 см.Обозначим длину прямоугольника через x см, ширину — через y см.При увеличении обеих сторон на 3 см добавляются две полосы площадью 3x и 3y, а также квадрат площадью 9 см². Поэтому
\[3x + 3y + 9 = 90,\]
\[x + y = 27.\]
Во втором случае полоса, добавленная к длине, имеет площадь 5y. После этого из полученного прямоугольника убирается полоса шириной 2 см и длиной x + 5 см, её площадь равна 2(x + 5). Общий прирост площади составляет 20 см²:\[5y - 2(x + 5) = 20.\]
Из \(x + y = 27\) получаем \(x = 27 - y\). Подставим:\[5y - 2(27 - y + 5) = 20,\]
\[5y - 64 + 2y = 20,\]
\[7y = 84,\]
\[y = 12.\]
Тогда\[x = 27 - 12 = 15.\]
Ответ: длина 15 см, ширина 12 см.Решение #4(Учебник 2019)
Решение #5(Учебник 2019)
Решение #6 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Найдите двузначное числоС пояснением
Пусть x — первоначальное двузначное число. После приписывания единиц получится число \(1000 + 10x + 1 = 1001 + 10x\). По условию оно в 23 раза больше первоначального:
1001 + 10x = 23x;
13x = 1001;
x = 77.
Ответ: 77.
Кратко Пусть x — первоначальное число. Тогда полученное число равно 1001 + 10x.
1001 + 10x = 23x;
13x = 1001;
x = 77.
Ответ: 77.
1001 + 10x = 23x;
13x = 1001;
x = 77.
Ответ: 77.
Кратко Пусть x — первоначальное число. Тогда полученное число равно 1001 + 10x.
1001 + 10x = 23x;
13x = 1001;
x = 77.
Ответ: 77.
Обозначим цифру десятков через a, а цифру единиц через b. При умножении исходного числа на 23 получается четырёхзначное число с цифрами 1, a, b, 1.Рассмотрим умножение по разрядам.В разряде единиц произведение 3b оканчивается цифрой 1. Единственная подходящая цифра — b = 7, так как \(3 \cdot 7 = 21\). В следующий разряд переносится 2.В разряде десятков получаем \(3a + 2b + 2\). При b = 7 это 3a + 16. Результат должен оканчиваться цифрой b = 7. Единственная подходящая цифра десятков — \(a = 7\), поскольку \(3 \cdot 7 + 16 = 37\).Проверка оставшихся разрядов: \(2 \cdot 7 + 3 = 17\), поэтому в разряде сотен получается 7, а в разряде тысяч — 1. Значит,
\(23 \cdot 77 = 1771\).Ответ: 77.
\(23 \cdot 77 = 1771\).Ответ: 77.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 90 см2. Если же длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 20 см2. Найдите стороны прямоугольника.
Пусть длина прямоугольника x см, а ширина y см.
Тогда площадь прямоугольника равна xy см^2.
Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 90 см^2.
Если длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то площадь увеличится на 20 см^2.
Составим и решим систему уравнений.
Задание учебника 2019 года
К некоторому двузначному числу слева и справа приписали по единице. В результате получили число, в 23 раза большее первоначального. Найдите это двузначное число.
