Упр.1129 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите скорость теплохода и скорость теченияС пояснением
Пусть x км/ч — собственная скорость теплохода, y км/ч — скорость течения. Тогда скорость по течению равна (x + y) км/ч, а против течения — (x − y) км/ч. За 30 мин теплоход движется 0,5 ч.
По условию составим систему:
\(3(x + y) + 4(x − y) = 380\);
\((x + y) + 0{,}5(x − y) = 85\).
Раскроем скобки и умножим второе уравнение на 2:
\(7x − y = 380\);
\(3x + y = 170\).
Сложим уравнения: \(10x = 550\), откуда \(x = 55\). Тогда \(y = 170 − 3 \cdot 55 = 5\).
Ответ: 55 км/ч — собственная скорость теплохода, 5 км/ч — скорость течения.
Кратко Пусть x км/ч — собственная скорость теплохода, y км/ч — скорость течения. Составим систему:
\(3(x + y) + 4(x − y) = 380\);
\((x + y) + 0{,}5(x − y) = 85\).
После упрощения:
\(7x − y = 380\);
\(3x + y = 170\).
Сложим уравнения: \(10x = 550\), \(x = 55\). Тогда \(y = 170 − 3 \cdot 55 = 5\).
Ответ: 55 км/ч и 5 км/ч.
По условию составим систему:
\(3(x + y) + 4(x − y) = 380\);
\((x + y) + 0{,}5(x − y) = 85\).
Раскроем скобки и умножим второе уравнение на 2:
\(7x − y = 380\);
\(3x + y = 170\).
Сложим уравнения: \(10x = 550\), откуда \(x = 55\). Тогда \(y = 170 − 3 \cdot 55 = 5\).
Ответ: 55 км/ч — собственная скорость теплохода, 5 км/ч — скорость течения.
Кратко Пусть x км/ч — собственная скорость теплохода, y км/ч — скорость течения. Составим систему:
\(3(x + y) + 4(x − y) = 380\);
\((x + y) + 0{,}5(x − y) = 85\).
После упрощения:
\(7x − y = 380\);
\(3x + y = 170\).
Сложим уравнения: \(10x = 550\), \(x = 55\). Тогда \(y = 170 − 3 \cdot 55 = 5\).
Ответ: 55 км/ч и 5 км/ч.
Утроим расстояние, которое теплоход проходит за 1 ч по течению и 30 мин против течения. Тогда за 3 ч по течению и 1,5 ч против течения он пройдёт \(85 \cdot 3 = 255\) км.По первому условию за 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 км. В обоих случаях время движения по течению одинаково, поэтому разность расстояний пройдена против течения за \(4 - 1{,}5 = 2{,}5\) ч.Скорость против течения:
\((380 - 255) : 2{,}5 = 50\) км/ч.За 30 мин, то есть за 0,5 ч, против течения теплоход проходит:
\(50 \cdot 0{,}5 = 25\) км.Следовательно, за 1 ч по течению он проходит:
\(85 - 25 = 60\) км,
поэтому скорость по течению равна 60 км/ч.Собственная скорость теплохода равна полусумме скоростей по течению и против течения:
\((60 + 50) : 2 = 55\) км/ч.Скорость течения равна полуразности этих скоростей:
\((60 - 50) : 2 = 5\) км/ч.Ответ: собственная скорость теплохода — 55 км/ч, скорость течения — 5 км/ч.
\((380 - 255) : 2{,}5 = 50\) км/ч.За 30 мин, то есть за 0,5 ч, против течения теплоход проходит:
\(50 \cdot 0{,}5 = 25\) км.Следовательно, за 1 ч по течению он проходит:
\(85 - 25 = 60\) км,
поэтому скорость по течению равна 60 км/ч.Собственная скорость теплохода равна полусумме скоростей по течению и против течения:
\((60 + 50) : 2 = 55\) км/ч.Скорость течения равна полуразности этих скоростей:
\((60 - 50) : 2 = 5\) км/ч.Ответ: собственная скорость теплохода — 55 км/ч, скорость течения — 5 км/ч.
Решение #4(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 км. За 1 ч по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.
Пусть скорость теплохода x км/ч, а скорость течения y км/ч.
По течению за 3 часа теплоход проходит расстояние 3(x+y) км, а за 4 часа против течения теплоход проходит путь 4(x-y) км.
Так как за это время теплоход проходит 380 км, то можно составить уравнение: 3•(x+y)+4•(x-y)=380.
Известно, что по течению теплоход за 1 час проходит x+y км, а за 30 минут против течения теплоход проходит расстояние 0,5(x-y) км.
Так как за это время теплоход проходит 85 км, то можно составить уравнение: x+y+0,5(x-y)=85.
Составим и решим систему уравнений.
Задание учебника 2019 года
Покажите штриховкой множество точек координатной плоскости, которое задаёт неравенство:
а) у > = х; б) у < = х; в) х > = 1; г) у < = 5.
