Упр.11.52 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 52. Докажите, что центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы.Доказать:  центром окружности, описанной около...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
52. Докажите, что центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы.

Доказать: центром окружности, описанной около прямоугольного
треугольника, является середина гипотенузы;
Доказательство:
1) Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C;
2) Отметим точку O-середину отрезка AB;
3) Проведем окружность с центром в точке O и радиусом OA;
4) Так как BO=OA, то точка B также принадлежит этой окружности;
5) угол ACB=90° и угол AOB=180°:
угол ACB=1/2 угол AOB, значит угол ACB является вписанным в окружность
и опирается на ее диаметр AB;
6) Таким образом, все вершины треугольника ABC лежат на окружности,
значит точка O является центром описанной около него окружности, что
и требовалось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением