Упр.11.57 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
57. Докажите, что геометрическое место вершин прямых углов, стороны которых проходят через две данные точки, есть окружность.
Доказать: геометрическое место вершин прямых углов, которые проходят
через две данные точки, есть окружность;
Доказательство:
1) Пусть A и B-данные точки;
2) Отметим точку O-середину отрезка AB;
3) Возьмем какую-нибудь точку M, удовлетворяющую условию, тогда:
угол AMB=90°;
4) Так как AO=OB, то отрезок MO является медианой прямоугольного
треугольника AMB, опущенной на гипотенузу, тогода по доказанному
в задаче 11.53: MO=AO=OB;
5) Таким образом, расстояние MO не зависит от выбранной точки M,
значит все такие точки равноудалены от середины отрезка AB, то есть
геометрическое место этих точек является окружностью по определению,
что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
