Упр.11.53 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Погорелов 7-9 класс, Просвещение:
Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, разбивает его на два равнобедренных треугольника.
Доказать: медиана прямоугольного треугольника разбивает его на
два равнобедренных треугольника;
Доказательство:
1) Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C;
2) Проведем медиану CO, тогда точка O является серединой гипотенузы,
а значит, по доказанному в предыдущей задаче, и центром описанной
около треугольника ABC окружности, значит:
AO=BO=CO=R;
3) AO=OC, значит треугольник AOC-равнобедренный с основанием AC;
4) BO=OC, значит треугольник BOC-равнобедренный с основанием BC;
5) Таким образом, медиана OC разбивает треугольник ABC на два
равнобедренных треугольника, что и требовалось доказать.
