Упр.11.56 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 56. Хорды окружности AD и ВС пересекаются. Угол ABC равен 50°, угол ACD равен 80°. Найдите угол CAD.Дано:  хорды AD и BC пересекаются; угол ABC=50°; угол...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
56. Хорды окружности AD и ВС пересекаются. Угол ABC равен 50°, угол ACD равен 80°. Найдите угол CAD.

Дано: хорды AD и BC пересекаются; угол ABC=50°; угол ACD=80°;
Найти: угол CAD;
Решение:
1) Пусть точка O-центр данной окружности;
2) Углы ADC и ABC опираются на одну хорду AC и лежат по одну сторону
от нее, значит они имеют общий соотвествующий центральный угол AOC:
1/2 угол AOC = углу ADC = углу ABC=50°;
3) Рассмотрим треугольник ADC:
угол ADC=50° и угол ACD=80°, следовательно угол CAD=180°-80°-50°=50°;

Ответ: 50°.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением