Упр.11.51 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 51 Точки А, В, С лежат на окружности. Чему равен угол ABC, если хорда АС равна радиусу окружности? (Два случая.)Дано:  точки A, B и C лежат на окружности;...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
51 Точки А, В, С лежат на окружности. Чему равен угол ABC, если хорда АС равна радиусу окружности? (Два случая.)

Дано: точки A, B и C лежат на окружности; AC=R;
Найти: угол BAC;
Решение:
1) Пусть точка O-центр данной окружности;
2) Отрезки AO и OC являются радиусами данной окружности, значит:
AC=AO=OC=R;
3) Значит треугольник AOC-равносторонний, отсюда: угол AOC=60°;
4) Далее возможны два случая:
- Точки B и O лежат по одну сторону от прямой AC, тогда угол BOC
равен половине угла AOC:
угол BOC=1/2 угол AOC=1/2•60°=30°;
- Точки B и O лежат по разные стороны от прямой AC, тогда угол BOC
равен половине угла, дополнительного с углом AOC:
угол BOC=1/2•(360°- угол AOC)=1/2•(360°-60°)=1/2•300°=150°;

Ответ: 30° или 150°.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением