Упр.11.46 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
46 Биссектриса внешнего угла треугольника ABC при вершине С пересекает прямую АВ в точке D (рис. 263). Докажите, что AD : BD = АС : ВС.
Дано: биссектриса внешнего угла треугольник ABC при вершине C пересекает
прямую AB в точке D;
Доказать: AD:BD=AC:BC;
Доказательство:
1) На луче AC за точкой C отметим точку F;
2) Через точку B проведем прямую, параллельную прямой DC и
пересекающую прямую AC в точке E;
3) Рассмотрим параллельные прямые DC и BE:
угол BEC = углу DCF (как соответственные углы при секущей AC);
угол EBC = углу DCB (как внутренние накрест лежащие углы при секущей BC);
4) CD-биссектриса угла BCF, значит:
угол DCF = углу DCB, тогда угол EBC = углу BEC;
5) Треугольник BCE-равнобедренный с основанием BE, тогда:
BC=CE;
6) По теореме о пропорциональных отрезках для параллельных
прямых DC и BE и угла A:
AD/BD=AC/CE => AD/BD=AC/BC, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
