Упр.641 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Найти стороны треугольника в арифметической прогрессииС пояснением
Пусть стороны треугольника равны a − d, a и a + d, где \(d \ge 0\). По условию периметр равен 24 см:
По неравенству треугольника сумма двух меньших сторон больше третьей:
\((8 - d) + 8 > 8 + d\),
\(8 > 2d, d < 4\).
Если длины сторон целые, то d — целое число. Поэтому \(d = 0, 1, 2\) или \(3\).
Ответ: одна из сторон равна 8 см; целочисленные длины сторон: 8, 8, 8; 7, 8, 9; 6, 8, 10; 5, 8, 11 см.
Кратко Пусть стороны равны a − d, a и a + d, где \(d \ge 0\). Тогда \(3a = 24\), откуда \(a = 8\).
По неравенству треугольника: \((8 − d) + 8 > 8 + d\), поэтому \(d < 4\). Для целых сторон \(d = 0, 1, 2\) или \(3\).
Ответ: средняя сторона равна 8 см; целочисленные тройки сторон: (8, 8, 8), (7, 8, 9), (6, 8, 10), (5, 8, 11) см.
\[(a-d)+a+(a+d)=24,\]
\[3a=24,\]
\[a=8.\] Значит, средняя сторона равна 8 см.По неравенству треугольника сумма двух меньших сторон больше третьей:
\((8 - d) + 8 > 8 + d\),
\(8 > 2d, d < 4\).
Если длины сторон целые, то d — целое число. Поэтому \(d = 0, 1, 2\) или \(3\).
Ответ: одна из сторон равна 8 см; целочисленные длины сторон: 8, 8, 8; 7, 8, 9; 6, 8, 10; 5, 8, 11 см.
Кратко Пусть стороны равны a − d, a и a + d, где \(d \ge 0\). Тогда \(3a = 24\), откуда \(a = 8\).
По неравенству треугольника: \((8 − d) + 8 > 8 + d\), поэтому \(d < 4\). Для целых сторон \(d = 0, 1, 2\) или \(3\).
Ответ: средняя сторона равна 8 см; целочисленные тройки сторон: (8, 8, 8), (7, 8, 9), (6, 8, 10), (5, 8, 11) см.
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7 (Учебник 2024)ИИ
Докажите, что периметры образуют прогрессию, и найдите шестойС пояснением
1) Высота равностороннего треугольника со стороной a равна \(h=\sqrt{a^{2}-(a/2)^{2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).2) Все высоты равностороннего треугольника равны, поэтому построенный из них треугольник тоже равносторонний. Его сторона и периметр в \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) раза меньше соответствующих величин предыдущего треугольника. Значит, периметры образуют геометрическую прогрессию со знаменателем \(q = \frac{\sqrt{3}}{2}\).3) \(P_1 = 3 \cdot 8 = 24\) см. По формуле n-го члена прогрессии:
\(\displaystyle P_6 = 24 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})^5 = \frac{27\sqrt{3}}{4}\) см.Ответ: периметры образуют геометрическую прогрессию; \(P_6 = \frac{27\sqrt{3}}{4}\) см.
Кратко Высота равностороннего треугольника со стороной a равна \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Поэтому каждый следующий треугольник равносторонний, а его периметр равен периметру предыдущего, умноженному на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Значит, периметры образуют геометрическую прогрессию с \(q = \frac{\sqrt{3}}{2}\).\(P_1 = 3 \cdot 8 = 24\) см;
\(\displaystyle P_6 = 24 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})^5 = \frac{27\sqrt{3}}{4}\) см.Ответ: \(P_6 = \frac{27\sqrt{3}}{4}\) см.
\(\displaystyle P_6 = 24 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})^5 = \frac{27\sqrt{3}}{4}\) см.Ответ: периметры образуют геометрическую прогрессию; \(P_6 = \frac{27\sqrt{3}}{4}\) см.
Кратко Высота равностороннего треугольника со стороной a равна \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Поэтому каждый следующий треугольник равносторонний, а его периметр равен периметру предыдущего, умноженному на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Значит, периметры образуют геометрическую прогрессию с \(q = \frac{\sqrt{3}}{2}\).\(P_1 = 3 \cdot 8 = 24\) см;
\(\displaystyle P_6 = 24 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})^5 = \frac{27\sqrt{3}}{4}\) см.Ответ: \(P_6 = \frac{27\sqrt{3}}{4}\) см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Периметр треугольника равен 24 см, причём длины его сторон образуют арифметическую прогрессию. Можно ли определить длину хотя бы одной из сторон? Какие целые значения могут принимать длины сторон треугольника, выраженные в сантиметрах?
Задание учебника 2024 года
Дан равносторонний треугольник со стороной 8 см. Из его высот построен второй треугольник. Из высот второго треугольника построен третий и т. д. Докажите, что периметры треугольников образуют геометрическую прогрессию, и найдите периметр шестого треугольника.
