Упр.644 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Найдите числа арифметической прогрессииС пояснением
Пусть разность арифметической прогрессии равна d. Её средний член равен \(15 : 3 = 5\), поэтому числа имеют вид 5 − d, 5, 5 + d.
После увеличения получаем геометрическую прогрессию: 6 − d, 6, 9 + d. Квадрат её среднего члена равен произведению крайних:
Ответ: 2, 5, 8.
Кратко Пусть d — разность прогрессии. Средний член равен \(15 : 3 = 5\), поэтому числа: 5 − d, 5, 5 + d.
При \(d = 3\) получаем 2, 5, 8.
Ответ: 2, 5, 8.
После увеличения получаем геометрическую прогрессию: 6 − d, 6, 9 + d. Квадрат её среднего члена равен произведению крайних:
\[(6-d)(9+d)=36;\]
\[d^2+3d-18=0;\]
\[d=3\text{ или }d=-6.\]
При \(d = -6\) третье число равно \(-1\), что не подходит по условию. При \(d = 3\) получаем числа \(2\), \(5\) и \(8\).Ответ: 2, 5, 8.
Кратко Пусть d — разность прогрессии. Средний член равен \(15 : 3 = 5\), поэтому числа: 5 − d, 5, 5 + d.
\[(6-d)(9+d)=6^2;\]
\[d^2+3d-18=0;\]
\[d=3\text{ или }d=-6.\]
\(d = -6\) не подходит, так как \(5 + d = -1 < 0\).При \(d = 3\) получаем 2, 5, 8.
Ответ: 2, 5, 8.
Обозначим полученные после увеличения числа через a, b, c. Тогда исходные числа равны a − 1, b − 1, c − 4.Сумма полученных чисел:
\[a + b + c = 15 + 1 + 1 + 4 = 21.\]
Исходные числа образуют арифметическую прогрессию, поэтому\[2(b - 1) = (a - 1) + (c - 4),\]
откуда\[a + c = 2b + 3.\]
Подставим это в равенство \(a + b + c = 21\):\[2b + 3 + b = 21,\]
\[3b = 18,\]
\[b = 6.\]
Следовательно,\[a + c = 15.\]
Числа a, 6, c образуют геометрическую прогрессию, поэтому\[ac = 6^2 = 36.\]
Таким образом, a и c — корни уравнения\[t^2 - 15t + 36 = 0.\]
Получаем \(t = 3\) или \(t = 12\).Если \(a = 3\), \(c = 12\), то исходные числа равны\[3 - 1 = 2,\]
\[6 - 1 = 5,\]
\[12 - 4 = 8.\]
При \(a = 12\), \(c = 3\) исходные числа равны 11, 5, −1, что не подходит, так как числа должны быть положительными.Ответ: 2, 5, 8.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Последовательность (аn) - арифметическая прогрессия. Найдите:
а) a12, если a1= 9 (корень 3) - 2 и d=2 - корень 3;
б) a8, если a1= (5 (корень 3) - 7)/3 и d= ( (корень 3) -2)/3.
Задание учебника 2024 года
Сумма трёх положительных чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 15. Найдите эти числа, если известно, что, увеличив первое и второе числа на 1, а третье на 4 мы получим геометрическую прогрессию.
