Упр.642 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Докажите, что один из углов равен 60°Пусть углы треугольника равны x − d, x и x + d, где d — разность прогрессии. Их сумма равна 180°:
(x − d) + x + (x + d) = 180°,
3x = 180°,
x = 60°.
Ответ: средний член прогрессии равен 60°, что и требовалось доказать.
(x − d) + x + (x + d) = 180°,
3x = 180°,
x = 60°.
Ответ: средний член прогрессии равен 60°, что и требовалось доказать.
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Докажите прогрессию и найдите восьмой периметрС пояснением
1) Каждая сторона вписанного треугольника является средней линией предыдущего треугольника, поэтому она в 2 раза меньше соответствующей стороны. Значит, и периметр каждого следующего треугольника в 2 раза меньше предыдущего: Pₙ₊₁ = ½Pₙ. Следовательно, периметры образуют геометрическую прогрессию со знаменателем q = ½.
2) Периметр первого треугольника: \(P_1 = 3 \cdot 16 = 48\) (см).
3) По формуле n-го члена прогрессии: P₈ = P₁q⁷ = 48 · (½)⁷ = 3/8 (см).
Ответ: периметры образуют геометрическую прогрессию с q = ½; P₈ = 3/8 см.
Кратко Каждая сторона нового треугольника — средняя линия предыдущего, поэтому Pₙ₊₁ = ½Pₙ. Значит, периметры образуют геометрическую прогрессию с q = ½.
\(P_1 = 3 \cdot 16 = 48\) (см).
P₈ = 48 · (½)⁷ = 3/8 (см).
Ответ: q = ½; P₈ = 3/8 см.
2) Периметр первого треугольника: \(P_1 = 3 \cdot 16 = 48\) (см).
3) По формуле n-го члена прогрессии: P₈ = P₁q⁷ = 48 · (½)⁷ = 3/8 (см).
Ответ: периметры образуют геометрическую прогрессию с q = ½; P₈ = 3/8 см.
Кратко Каждая сторона нового треугольника — средняя линия предыдущего, поэтому Pₙ₊₁ = ½Pₙ. Значит, периметры образуют геометрическую прогрессию с q = ½.
\(P_1 = 3 \cdot 16 = 48\) (см).
P₈ = 48 · (½)⁷ = 3/8 (см).
Ответ: q = ½; P₈ = 3/8 см.
Пусть вершины некоторого треугольника имеют координаты A(x₁; y₁), B(x₂; y₂), C(x₃; y₃). Обозначим через M и N середины сторон AB и AC. Тогда\(\displaystyle M\left(\dfrac{x_1+x_2}{2};\,\dfrac{y_1+y_2}{2}\right)\),
\(\displaystyle N\left(\dfrac{x_1+x_3}{2};\,\dfrac{y_1+y_3}{2}\right)\).По формуле расстояния
\(P_1 = 3\cdot 16 = 48\) см.Тогда
\(\displaystyle P_8 = 48\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^7 = \dfrac{48}{128} = \dfrac{3}{8}\) см.Ответ: q = 1/2; периметр восьмого треугольника равен \(3/8\) см.
\(\displaystyle N\left(\dfrac{x_1+x_3}{2};\,\dfrac{y_1+y_3}{2}\right)\).По формуле расстояния
\[MN = \sqrt{\left(\frac{x_2-x_3}{2}\right)^2+\left(\frac{y_2-y_3}{2}\right)^2}\]
\[= \frac{1}{2}\cdot\sqrt{(x_2-x_3)^2+(y_2-y_3)^2}\]
\[= \frac{BC}{2}.\]
Аналогично каждая из двух других сторон нового треугольника в 2 раза меньше соответствующей стороны предыдущего. Поэтому его периметр также в 2 раза меньше:Pₙ₊₁/Pₙ = 1/2.Следовательно, периметры образуют геометрическую прогрессию со знаменателем \(q = 1/2\).Периметр первого треугольника:\(P_1 = 3\cdot 16 = 48\) см.Тогда
\(\displaystyle P_8 = 48\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^7 = \dfrac{48}{128} = \dfrac{3}{8}\) см.Ответ: q = 1/2; периметр восьмого треугольника равен \(3/8\) см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Углы треугольника образуют арифметическую прогрессию. Докажите, что один из них равен 60°.
Задание учебника 2024 года
В равносторонний треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан другой треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т. д. Докажите, что периметры треугольников образуют геометрическую прогрессию. Найдите периметр восьмого треугольника.
