Упр.635 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти площадь равнобедренного треугольника ABCС пояснением
1) Так как ABC — равнобедренный треугольник, высота AD, проведённая к основанию BC, является и медианой. Поэтому BD = DC.2) Треугольник ADC прямоугольный. Его медиана DM проведена к гипотенузе AC, поэтому DM = AM = MC. Следовательно, AC = 8 · 2 = 16 (см).3) По теореме Пифагора:
DC² = AC² − AD² = 16² − 8² = 192,
DC = 8√3 (см).4) BC = 2DC = 16√3 (см).5) SABC = BC · AD : 2 = 16√3 · 8 : 2 = 64√3 (см²).Ответ: 64√3 см².
Кратко DM — медиана прямоугольного треугольника ADC, проведённая к гипотенузе, поэтому AC = 2DM = 16 см.1) DC = √(AC² − AD²) = √(16² − 8²) = 8√3 (см).
2) BC = 2DC = 16√3 (см).
3) SABC = 16√3 · 8 : 2 = 64√3 (см²).Ответ: 64√3 см².
DC² = AC² − AD² = 16² − 8² = 192,
DC = 8√3 (см).4) BC = 2DC = 16√3 (см).5) SABC = BC · AD : 2 = 16√3 · 8 : 2 = 64√3 (см²).Ответ: 64√3 см².
Кратко DM — медиана прямоугольного треугольника ADC, проведённая к гипотенузе, поэтому AC = 2DM = 16 см.1) DC = √(AC² − AD²) = √(16² − 8²) = 8√3 (см).
2) BC = 2DC = 16√3 (см).
3) SABC = 16√3 · 8 : 2 = 64√3 (см²).Ответ: 64√3 см².
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти угол между касательной и хордойС пояснением
1) Обозначим центр окружности через O, а второй конец хорды — через B. По условию AB равна радиусу. Кроме того, OA и OB — радиусы, поэтому OA = OB = AB. Значит, треугольник OAB равносторонний и ∠OAB = 60°.
2) Касательная в точке A перпендикулярна радиусу OA. Поэтому угол между касательной и хордой AB равен:
90° − 60° = 30°.
Ответ: 30°.
Кратко OA = OB = AB, поэтому △OAB равносторонний и ∠OAB = 60°. Касательная перпендикулярна OA, значит:
90° − 60° = 30°.
Ответ: 30°.
2) Касательная в точке A перпендикулярна радиусу OA. Поэтому угол между касательной и хордой AB равен:
90° − 60° = 30°.
Ответ: 30°.
Кратко OA = OB = AB, поэтому △OAB равносторонний и ∠OAB = 60°. Касательная перпендикулярна OA, значит:
90° − 60° = 30°.
Ответ: 30°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС высота AD равна 8 см. Найдите площадь треугольника ABC, если медиана DM треугольника ADC равна 8 см.
Задание учебника 2023 года
Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.
