Упр.568 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти катеты прямоугольного треугольникаС пояснением
Пусть длина одной части равна a см. Тогда катеты равны 7a см и 12a см.1) 7 · 12 : 2 = 42 — столько квадратов со стороной a составляет площадь треугольника.
2) 168 : 42 = 4 (см²) — площадь одного такого квадрата.
3) Так как 2 · 2 = 4, длина одной части равна 2 см.
4) 7 · 2 = 14 (см) — первый катет.
5) 12 · 2 = 24 (см) — второй катет.Проверка: 14 · 24 : 2 = 168 (см²).Ответ: 14 см и 24 см.
Кратко Пусть одна часть равна a см. Тогда катеты составляют 7a и 12a.
1) 7 · 12 : 2 = 42.
2) 168 : 42 = 4 (см²) — квадрат одной части, значит, одна часть равна 2 см.
3) 7 · 2 = 14 (см), 12 · 2 = 24 (см).Ответ: 14 см и 24 см.
2) 168 : 42 = 4 (см²) — площадь одного такого квадрата.
3) Так как 2 · 2 = 4, длина одной части равна 2 см.
4) 7 · 2 = 14 (см) — первый катет.
5) 12 · 2 = 24 (см) — второй катет.Проверка: 14 · 24 : 2 = 168 (см²).Ответ: 14 см и 24 см.
Кратко Пусть одна часть равна a см. Тогда катеты составляют 7a и 12a.
1) 7 · 12 : 2 = 42.
2) 168 : 42 = 4 (см²) — квадрат одной части, значит, одна часть равна 2 см.
3) 7 · 2 = 14 (см), 12 · 2 = 24 (см).Ответ: 14 см и 24 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что середины сторон образуют ромбС пояснением
Обозначим середины сторон четырёхугольника ABCD через K, L, M, N соответственно.1) В треугольнике ABC отрезок KL соединяет середины сторон AB и BC, поэтому KL = AC/2.
2) В треугольнике BCD аналогично LM = BD/2.
3) В треугольнике CDA получаем MN = AC/2, а в треугольнике DAB — NK = BD/2.а) У прямоугольника диагонали равны: AC = BD. Значит,
KL = LM = MN = NK.
Следовательно, KLMN — ромб.б) У равнобедренной трапеции диагонали равны: AC = BD. Поэтому снова
KL = LM = MN = NK.
Следовательно, KLMN — ромб.Ответ: в обоих случаях четырёхугольник с вершинами в серединах сторон является ромбом.
Кратко Пусть K, L, M, N — середины сторон ABCD. По свойству средней линии треугольника:
KL = MN = AC/2,
LM = NK = BD/2.
У прямоугольника и равнобедренной трапеции диагонали равны: AC = BD. Поэтому KL = LM = MN = NK, то есть KLMN — ромб.Ответ: в обоих случаях полученный четырёхугольник — ромб.
2) В треугольнике BCD аналогично LM = BD/2.
3) В треугольнике CDA получаем MN = AC/2, а в треугольнике DAB — NK = BD/2.а) У прямоугольника диагонали равны: AC = BD. Значит,
KL = LM = MN = NK.
Следовательно, KLMN — ромб.б) У равнобедренной трапеции диагонали равны: AC = BD. Поэтому снова
KL = LM = MN = NK.
Следовательно, KLMN — ромб.Ответ: в обоих случаях четырёхугольник с вершинами в серединах сторон является ромбом.
Кратко Пусть K, L, M, N — середины сторон ABCD. По свойству средней линии треугольника:
KL = MN = AC/2,
LM = NK = BD/2.
У прямоугольника и равнобедренной трапеции диагонали равны: AC = BD. Поэтому KL = LM = MN = NK, то есть KLMN — ромб.Ответ: в обоих случаях полученный четырёхугольник — ромб.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см2. Найдите его катеты, если отношение их длин равно 7/12.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что четырёхугольник — ромб, если его вершинами являются середины сторон:
а) прямоугольника;
б) равнобедренной трапеции.
