Упр.303 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить треугольник по двум сторонам и медианеС пояснением
Пусть даны стороны AB и AC и медиана CM, проведённая к стороне AB.1) Построим отрезок AB, равный данной стороне.
2) Разделим AB пополам и обозначим его середину буквой M.
3) Проведём окружность с центром M и радиусом, равным данной медиане.
4) Проведём окружность с центром A и радиусом, равным второй данной стороне AC.
5) Точку пересечения окружностей обозначим C. Соединим C с A и B.Полученный треугольник ABC искомый: AB и AC равны данным сторонам, а CM равна данной медиане. Поскольку M — середина AB, отрезок CM действительно является медианой.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко Пусть медиана CM проведена к данной стороне AB, а AC — вторая данная сторона.1) Построить AB и найти его середину M.
2) Провести окружность с центром M радиуса CM.
3) Провести окружность с центром A радиуса AC.
4) Точку их пересечения C соединить с A и B.Ответ: ABC — искомый треугольник.
2) Разделим AB пополам и обозначим его середину буквой M.
3) Проведём окружность с центром M и радиусом, равным данной медиане.
4) Проведём окружность с центром A и радиусом, равным второй данной стороне AC.
5) Точку пересечения окружностей обозначим C. Соединим C с A и B.Полученный треугольник ABC искомый: AB и AC равны данным сторонам, а CM равна данной медиане. Поскольку M — середина AB, отрезок CM действительно является медианой.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко Пусть медиана CM проведена к данной стороне AB, а AC — вторая данная сторона.1) Построить AB и найти его середину M.
2) Провести окружность с центром M радиуса CM.
3) Провести окружность с центром A радиуса AC.
4) Точку их пересечения C соединить с A и B.Ответ: ABC — искомый треугольник.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать: AM < (AB + AC) / 2С пояснением
1) Продолжим медиану AM за точку M и отметим точку D так, чтобы MD = AM.
2) Так как AM — медиана, BM = CM. Углы BMD и CMA равны как вертикальные. Поэтому треугольники BMD и CMA равны по двум сторонам и углу между ними.
3) Из равенства треугольников следует, что BD = AC.
4) По неравенству треугольника для треугольника ABD:
AD < AB + BD.
Но AD = 2AM, а BD = AC. Значит,
2AM < AB + AC,
AM < (AB + AC) / 2.Ответ: медиана AM меньше полусуммы сторон AB и AC.
Кратко Продолжим AM до точки D так, чтобы MD = AM. Треугольники BMD и CMA равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому BD = AC.В треугольнике ABD:
AD < AB + BD.
Так как AD = 2AM и BD = AC, то
2AM < AB + AC,
AM < (AB + AC) / 2.Ответ: AM < (AB + AC) / 2.
2) Так как AM — медиана, BM = CM. Углы BMD и CMA равны как вертикальные. Поэтому треугольники BMD и CMA равны по двум сторонам и углу между ними.
3) Из равенства треугольников следует, что BD = AC.
4) По неравенству треугольника для треугольника ABD:
AD < AB + BD.
Но AD = 2AM, а BD = AC. Значит,
2AM < AB + AC,
AM < (AB + AC) / 2.Ответ: медиана AM меньше полусуммы сторон AB и AC.
Кратко Продолжим AM до точки D так, чтобы MD = AM. Треугольники BMD и CMA равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому BD = AC.В треугольнике ABD:
AD < AB + BD.
Так как AD = 2AM и BD = AC, то
2AM < AB + AC,
AM < (AB + AC) / 2.Ответ: AM < (AB + AC) / 2.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из этих сторон.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что в треугольнике ABC медиана AM меньше полусуммы сторон АВ и АС.
