Упр.297 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить треугольник по стороне и двум угламС пояснением
1) Построим отрезок AB, равный данному отрезку PQ.
2) Разделим данный угол h₁k₁ пополам с помощью циркуля и линейки.
3) В точке A построим луч так, чтобы угол между ним и лучом AB был равен данному углу hk.
4) В точке B в той же полуплоскости построим луч так, чтобы угол между ним и лучом BA был равен половине угла h₁k₁.
5) Обозначим точку пересечения построенных лучей буквой C. Тогда AB = PQ, ∠A = ∠hk, а ∠B = 1/2∠h₁k₁. Следовательно, ABC — искомый треугольник.Ответ: треугольник ABC построен по стороне AB и двум прилежащим к ней углам.
Кратко 1) Построить AB = PQ.
2) Разделить ∠h₁k₁ пополам.
3) При A отложить от AB угол, равный ∠hk, а при B от BA — угол, равный 1/2∠h₁k₁, в одной полуплоскости.
4) Точку пересечения сторон построенных углов обозначить C.Ответ: △ABC — искомый.
2) Разделим данный угол h₁k₁ пополам с помощью циркуля и линейки.
3) В точке A построим луч так, чтобы угол между ним и лучом AB был равен данному углу hk.
4) В точке B в той же полуплоскости построим луч так, чтобы угол между ним и лучом BA был равен половине угла h₁k₁.
5) Обозначим точку пересечения построенных лучей буквой C. Тогда AB = PQ, ∠A = ∠hk, а ∠B = 1/2∠h₁k₁. Следовательно, ABC — искомый треугольник.Ответ: треугольник ABC построен по стороне AB и двум прилежащим к ней углам.
Кратко 1) Построить AB = PQ.
2) Разделить ∠h₁k₁ пополам.
3) При A отложить от AB угол, равный ∠hk, а при B от BA — угол, равный 1/2∠h₁k₁, в одной полуплоскости.
4) Точку пересечения сторон построенных углов обозначить C.Ответ: △ABC — искомый.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать параллельность DC биссектрисе ∠ABCС пояснением
Пусть BE — биссектриса угла ABC.1) Так как BC = BD, треугольник BCD равнобедренный с основанием CD. Поэтому ∠BCD = ∠BDC.2) Луч BA является продолжением стороны BD, значит ∠ABC — внешний угол треугольника BCD. Поэтому
∠ABC = ∠BCD + ∠BDC = 2∠BCD.3) Поскольку BE — биссектриса угла ABC, то
∠EBC = 1/2∠ABC = ∠BCD.4) Углы EBC и BCD — накрест лежащие при прямых BE и DC и секущей BC. Они равны, следовательно, BE ∥ DC.Ответ: прямая DC параллельна биссектрисе угла ABC.
Кратко Пусть BE — биссектриса ∠ABC. Так как BC = BD, то ∠BCD = ∠BDC. Внешний угол ∠ABC равен сумме этих углов, поэтому ∠ABC = 2∠BCD. Тогда ∠EBC = ∠BCD. Это накрест лежащие углы, следовательно, BE ∥ DC.Ответ: DC параллельна биссектрисе угла ABC.
∠ABC = ∠BCD + ∠BDC = 2∠BCD.3) Поскольку BE — биссектриса угла ABC, то
∠EBC = 1/2∠ABC = ∠BCD.4) Углы EBC и BCD — накрест лежащие при прямых BE и DC и секущей BC. Они равны, следовательно, BE ∥ DC.Ответ: прямая DC параллельна биссектрисе угла ABC.
Кратко Пусть BE — биссектриса ∠ABC. Так как BC = BD, то ∠BCD = ∠BDC. Внешний угол ∠ABC равен сумме этих углов, поэтому ∠ABC = 2∠BCD. Тогда ∠EBC = ∠BCD. Это накрест лежащие углы, следовательно, BE ∥ DC.Ответ: DC параллельна биссектрисе угла ABC.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны два угла hk и h1k1 и отрезок PQ. Постройте треугольник ABC так, чтобы AB = PQ, угол A = угол hk, угол B = 1/2 угол h1k1
Задание учебника 2023 года
На стороне AD треугольника ADC отмечена точка В так, что BC = BD. Докажите, что прямая DC параллельна биссектрисе угла ABC.
