Упр.309 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Доказать равенство наклонных АМ₁ и АМ₂
Доказать равенство наклонных АМ₁ и АМ₂С пояснением
1) Рассмотрим треугольники АНМ₁ и АНМ₂. Они прямоугольные, так как АН ⟂ а, поэтому ∠АНМ₁ = ∠АНМ₂ = 90°.
2) АН — общая сторона, а НМ₁ = НМ₂ по условию.
3) Следовательно, треугольники АНМ₁ и АНМ₂ равны по двум сторонам и углу между ними.
4) Значит, их соответствующие стороны АМ₁ и АМ₂ равны.
Ответ: АМ₁ = АМ₂.
Кратко Треугольники АНМ₁ и АНМ₂ равны по двум сторонам и углу между ними: АН — общая сторона, НМ₁ = НМ₂, а углы при Н равны 90°. Поэтому АМ₁ = АМ₂.
Ответ: АМ₁ = АМ₂.
2) АН — общая сторона, а НМ₁ = НМ₂ по условию.
3) Следовательно, треугольники АНМ₁ и АНМ₂ равны по двум сторонам и углу между ними.
4) Значит, их соответствующие стороны АМ₁ и АМ₂ равны.
Ответ: АМ₁ = АМ₂.
Кратко Треугольники АНМ₁ и АНМ₂ равны по двум сторонам и углу между ними: АН — общая сторона, НМ₁ = НМ₂, а углы при Н равны 90°. Поэтому АМ₁ = АМ₂.
Ответ: АМ₁ = АМ₂.
Разбор 2 Сравнить наклонные АМ₁ и АМ₂
Сравнить наклонные АМ₁ и АМ₂С пояснением
1) На луче НМ₂ отметим точку K так, чтобы НK = НМ₁. Поскольку НМ₁ < НМ₂, точка K лежит между Н и М₂.
2) Прямоугольные треугольники АНМ₁ и АНK равны по двум катетам: АН — общий катет, НМ₁ = НK. Поэтому АМ₁ = АK.
3) Угол АKМ₂ тупой, так как он смежный с острым углом АKН. В треугольнике АKМ₂ против большего, тупого угла лежит большая сторона, поэтому АМ₂ > АK.
4) Так как АK = АМ₁, получаем АМ₂ > АМ₁.
Ответ: АМ₁ < АМ₂.
Кратко На луче НМ₂ отметим точку K так, что НK = НМ₁. Тогда прямоугольные треугольники АНK и АНМ₁ равны по двум катетам, поэтому АK = АМ₁. В треугольнике АKМ₂ угол АKМ₂ тупой, значит против него лежит наибольшая сторона: АМ₂ > АK = АМ₁.
Ответ: АМ₁ < АМ₂.
2) Прямоугольные треугольники АНМ₁ и АНK равны по двум катетам: АН — общий катет, НМ₁ = НK. Поэтому АМ₁ = АK.
3) Угол АKМ₂ тупой, так как он смежный с острым углом АKН. В треугольнике АKМ₂ против большего, тупого угла лежит большая сторона, поэтому АМ₂ > АK.
4) Так как АK = АМ₁, получаем АМ₂ > АМ₁.
Ответ: АМ₁ < АМ₂.
Кратко На луче НМ₂ отметим точку K так, что НK = НМ₁. Тогда прямоугольные треугольники АНK и АНМ₁ равны по двум катетам, поэтому АK = АМ₁. В треугольнике АKМ₂ угол АKМ₂ тупой, значит против него лежит наибольшая сторона: АМ₂ > АK = АМ₁.
Ответ: АМ₁ < АМ₂.
Решение #3(Учебник 2023)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Из точки А к прямой а проведены перпендикуляр АН и наклонные АМ1 и АМ2. Докажите, что:
а) если НМ1= НМ2, то АМ1 = АМ2;
б) если НМ1 < НМ2, то АМ1 < АМ2.
Задание учебника 2023 года
В треугольнике с неравными сторонами АВ и АС проведены высота АН и биссектриса AD. Докажите, что угол HAD равен полуразности углов В и С.
