Упр.308 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Расположение оснований высот в тупоугольном треугольникеС пояснением
Пусть в треугольнике ABC угол A — тупой, а углы B и C — острые.1) Проведём высоту AD к прямой BC. Предположим, что точка D лежит вне стороны BC, например за точкой B. В прямоугольном треугольнике ABD угол ABD острый. Тогда смежный с ним угол ABC должен быть тупым, что противоречит условию. Аналогично D не может лежать за точкой C. Значит, D лежит на стороне BC.2) Проведём высоту BE к прямой AC. Если бы точка E лежала на стороне AC, то в прямоугольном треугольнике ABE угол BAE был бы острым. Но угол BAE совпадает с тупым углом A. Получили противоречие. Поэтому E лежит на продолжении стороны AC.3) Так же доказывается, что основание высоты из вершины C лежит на продолжении стороны AB.Ответ: высота из вершины тупого угла падает на сторону треугольника, а высоты из вершин острых углов — на продолжения сторон.
Кратко Пусть ∠A — тупой. Если основание высоты AD оказалось бы вне стороны BC, то один из углов B или C был бы тупым, что невозможно. Поэтому D лежит на BC.Если основание высоты из B лежало бы на стороне AC, то тупой угол A оказался бы острым углом прямоугольного треугольника. Это невозможно, значит, основание лежит на продолжении AC. Аналогично основание высоты из C лежит на продолжении AB.Ответ: утверждение доказано.
Кратко Пусть ∠A — тупой. Если основание высоты AD оказалось бы вне стороны BC, то один из углов B или C был бы тупым, что невозможно. Поэтому D лежит на BC.Если основание высоты из B лежало бы на стороне AC, то тупой угол A оказался бы острым углом прямоугольного треугольника. Это невозможно, значит, основание лежит на продолжении AC. Аналогично основание высоты из C лежит на продолжении AB.Ответ: утверждение доказано.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти расстояние от C до прямой ABС пояснением
1) Внутренний угол при вершине B равен 180° − 60° = 120°.
2) Так как треугольник ABC равнобедренный, его углы при основании равны:
(180° − 120°) : 2 = 30°.
3) Проведём CD перпендикулярно прямой AB. Точка D лежит на продолжении AB за точку B. Тогда в прямоугольном треугольнике ACD угол CAD равен 30°.
4) Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы:
CD = AC : 2 = 37 : 2 = 18,5 (см).Ответ: 18,5 см.
Кратко Пусть CD ⟂ AB. Угол CAD равен 30°, поэтому в прямоугольном треугольнике ACD катет CD равен половине гипотенузы AC:
37 : 2 = 18,5 (см).Ответ: 18,5 см.
2) Так как треугольник ABC равнобедренный, его углы при основании равны:
(180° − 120°) : 2 = 30°.
3) Проведём CD перпендикулярно прямой AB. Точка D лежит на продолжении AB за точку B. Тогда в прямоугольном треугольнике ACD угол CAD равен 30°.
4) Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы:
CD = AC : 2 = 37 : 2 = 18,5 (см).Ответ: 18,5 см.
Кратко Пусть CD ⟂ AB. Угол CAD равен 30°, поэтому в прямоугольном треугольнике ACD катет CD равен половине гипотенузы AC:
37 : 2 = 18,5 (см).Ответ: 18,5 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что в тупоугольном треугольнике основание высоты, проведённой из вершины тупого угла, лежит на стороне треугольника, а основания высот, проведённых из вершин острых углов, — на продолжениях сторон.
Задание учебника 2023 года
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС, равным 37 см, внешний угол при вершине В равен 60°. Найдите расстояние от вершины С до прямой АВ.
