Упр.305 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать параллельность DC биссектрисе ∠ABCС пояснением
Пусть BE — биссектриса угла ABC.1) Так как BC = BD, треугольник BCD равнобедренный с основанием CD. Поэтому ∠BCD = ∠BDC.2) Луч BA является продолжением стороны BD, значит ∠ABC — внешний угол треугольника BCD. Поэтому
∠ABC = ∠BCD + ∠BDC = 2∠BCD.3) Поскольку BE — биссектриса угла ABC, то
∠EBC = 1/2∠ABC = ∠BCD.4) Углы EBC и BCD — накрест лежащие при прямых BE и DC и секущей BC. Они равны, следовательно, BE ∥ DC.Ответ: прямая DC параллельна биссектрисе угла ABC.
Кратко Пусть BE — биссектриса ∠ABC. Так как BC = BD, то ∠BCD = ∠BDC. Внешний угол ∠ABC равен сумме этих углов, поэтому ∠ABC = 2∠BCD. Тогда ∠EBC = ∠BCD. Это накрест лежащие углы, следовательно, BE ∥ DC.Ответ: DC параллельна биссектрисе угла ABC.
∠ABC = ∠BCD + ∠BDC = 2∠BCD.3) Поскольку BE — биссектриса угла ABC, то
∠EBC = 1/2∠ABC = ∠BCD.4) Углы EBC и BCD — накрест лежащие при прямых BE и DC и секущей BC. Они равны, следовательно, BE ∥ DC.Ответ: прямая DC параллельна биссектрисе угла ABC.
Кратко Пусть BE — биссектриса ∠ABC. Так как BC = BD, то ∠BCD = ∠BDC. Внешний угол ∠ABC равен сумме этих углов, поэтому ∠ABC = 2∠BCD. Тогда ∠EBC = ∠BCD. Это накрест лежащие углы, следовательно, BE ∥ DC.Ответ: DC параллельна биссектрисе угла ABC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Сравнить сумму расстояний с периметром треугольникаС пояснением
Пусть точка M лежит внутри треугольника ABC.1) Продлим AM до пересечения со стороной BC в точке D. По неравенству треугольника:
BM < MD + DB,
AD < AC + CD.
Поэтому AM + BM < AD + DB < AC + CD + DB = AC + BC.2) Аналогично получаем:
BM + CM < AB + AC,
CM + AM < BC + AB.3) Сложим эти три неравенства:
2(AM + BM + CM) < 2(AB + BC + AC).
Следовательно,
AM + BM + CM < AB + BC + AC.Ответ: сумма расстояний от точки M до вершин меньше периметра треугольника ABC.
Кратко Пусть M — точка внутри треугольника ABC. По неравенству треугольника получаем:
AM + BM < AC + BC,
BM + CM < AB + AC,
CM + AM < AB + BC.
Сложив неравенства, имеем:
2(AM + BM + CM) < 2(AB + BC + AC),
значит, AM + BM + CM < AB + BC + AC.Ответ: сумма расстояний до вершин меньше периметра треугольника.
BM < MD + DB,
AD < AC + CD.
Поэтому AM + BM < AD + DB < AC + CD + DB = AC + BC.2) Аналогично получаем:
BM + CM < AB + AC,
CM + AM < BC + AB.3) Сложим эти три неравенства:
2(AM + BM + CM) < 2(AB + BC + AC).
Следовательно,
AM + BM + CM < AB + BC + AC.Ответ: сумма расстояний от точки M до вершин меньше периметра треугольника ABC.
Кратко Пусть M — точка внутри треугольника ABC. По неравенству треугольника получаем:
AM + BM < AC + BC,
BM + CM < AB + AC,
CM + AM < AB + BC.
Сложив неравенства, имеем:
2(AM + BM + CM) < 2(AB + BC + AC),
значит, AM + BM + CM < AB + BC + AC.Ответ: сумма расстояний до вершин меньше периметра треугольника.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На стороне AD треугольника ADC отмечена точка В так, что BC = BD. Докажите, что прямая DC параллельна биссектрисе угла ABC.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника.
