Упр.292 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить прямую на расстоянии AB от прямой aС пояснением
1) Отметим на прямой a произвольную точку C и построим через неё прямую c, перпендикулярную a.
2) На прямой c от точки C отложим отрезок CP, равный данному отрезку AB.
3) Через точку P построим прямую p, перпендикулярную c.
4) Прямые a и p параллельны, так как они перпендикулярны одной прямой c. Отрезок CP — общий перпендикуляр этих прямых, поэтому расстояние между ними равно CP = AB.На другом луче прямой c можно аналогично построить вторую подходящую прямую.Ответ: p — прямая, проходящая через P перпендикулярно c.
Кратко 1) Через произвольную точку C прямой a проведём перпендикуляр c.
2) На нём отложим CP = AB.
3) Через P проведём прямую p, перпендикулярную c.
Тогда p ∥ a, а расстояние между a и p равно CP = AB.Ответ: искомая прямая p построена.
2) На прямой c от точки C отложим отрезок CP, равный данному отрезку AB.
3) Через точку P построим прямую p, перпендикулярную c.
4) Прямые a и p параллельны, так как они перпендикулярны одной прямой c. Отрезок CP — общий перпендикуляр этих прямых, поэтому расстояние между ними равно CP = AB.На другом луче прямой c можно аналогично построить вторую подходящую прямую.Ответ: p — прямая, проходящая через P перпендикулярно c.
Кратко 1) Через произвольную точку C прямой a проведём перпендикуляр c.
2) На нём отложим CP = AB.
3) Через P проведём прямую p, перпендикулярную c.
Тогда p ∥ a, а расстояние между a и p равно CP = AB.Ответ: искомая прямая p построена.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить треугольники по трём сторонамС пояснением
а)
1) Построим отрезок AB, равный P₁Q₁.
2) Построим отрезок длиной 2P₃Q₃, дважды откладывая P₃Q₃ на одном луче.
3) Проведём окружность с центром B и радиусом P₂Q₂ и окружность с центром A и радиусом 2P₃Q₃.
4) Одну из точек их пересечения обозначим C. Соединим C с A и B. Получим требуемый треугольник ABC.б)
1) Дважды отложим P₁Q₁ на одном луче и получим отрезок AB = 2P₁Q₁.
2) Чтобы построить отрезок, равный 3/2P₃Q₃, разделим P₃Q₃ пополам и отложим подряд три такие половины.
3) Проведём окружность с центром B и радиусом P₂Q₂ и окружность с центром A и радиусом 3/2P₃Q₃.
4) Точку пересечения окружностей обозначим C и проведём AC и BC.Задача имеет решение не всегда. Треугольник можно построить только тогда, когда каждая его сторона меньше суммы двух других сторон. Если одна сторона равна сумме двух других или больше неё, треугольник не получится.Ответ: построение выполняется с помощью двух окружностей; решение существует только при выполнении неравенств треугольника.
Кратко а) Построить AB = P₁Q₁. Провести окружности: с центром A радиуса 2P₃Q₃ и с центром B радиуса P₂Q₂. Их точка пересечения — C.б) Построить AB = 2P₁Q₁. Провести окружности: с центром A радиуса 3/2P₃Q₃ и с центром B радиуса P₂Q₂. Их точка пересечения — C.Решение существует не всегда: каждая заданная сторона должна быть меньше суммы двух других.Ответ: треугольники строятся по трём сторонам; они существуют только при выполнении неравенств треугольника.
1) Построим отрезок AB, равный P₁Q₁.
2) Построим отрезок длиной 2P₃Q₃, дважды откладывая P₃Q₃ на одном луче.
3) Проведём окружность с центром B и радиусом P₂Q₂ и окружность с центром A и радиусом 2P₃Q₃.
4) Одну из точек их пересечения обозначим C. Соединим C с A и B. Получим требуемый треугольник ABC.б)
1) Дважды отложим P₁Q₁ на одном луче и получим отрезок AB = 2P₁Q₁.
2) Чтобы построить отрезок, равный 3/2P₃Q₃, разделим P₃Q₃ пополам и отложим подряд три такие половины.
3) Проведём окружность с центром B и радиусом P₂Q₂ и окружность с центром A и радиусом 3/2P₃Q₃.
4) Точку пересечения окружностей обозначим C и проведём AC и BC.Задача имеет решение не всегда. Треугольник можно построить только тогда, когда каждая его сторона меньше суммы двух других сторон. Если одна сторона равна сумме двух других или больше неё, треугольник не получится.Ответ: построение выполняется с помощью двух окружностей; решение существует только при выполнении неравенств треугольника.
Кратко а) Построить AB = P₁Q₁. Провести окружности: с центром A радиуса 2P₃Q₃ и с центром B радиуса P₂Q₂. Их точка пересечения — C.б) Построить AB = 2P₁Q₁. Провести окружности: с центром A радиуса 3/2P₃Q₃ и с центром B радиуса P₂Q₂. Их точка пересечения — C.Решение существует не всегда: каждая заданная сторона должна быть меньше суммы двух других.Ответ: треугольники строятся по трём сторонам; они существуют только при выполнении неравенств треугольника.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны прямая а и отрезок АВ. Постройте прямую р, параллельную прямой а, так, чтобы расстояние между прямыми а и р было равно АВ.
Решение
Отметим на прямой а какую-нибудь точку С и проведём через точку С прямую b, перпендикулярную к прямой а (рис. 142). Затем на одном из лучей прямой b, исходящих из точки С, отложим отрезок CD, равный отрезку АВ. Через точку D проведём прямую р, перпендикулярную к прямой b. Прямая р — искомая (объясните почему). Как видно из построения, для любой данной прямой а и любого данного отрезка АВ искомую прямую можно построить, причём задача имеет два решения (прямые р и р1 на рисунке 143).
Задание учебника 2023 года
Даны отрезки P1Q1, P2Q2 и P3Q3 Постройте треугольник ABC так, чтобы:
а) AB =P1Q1, BC=P2Q2, CA = 2P3Q3,
б) AB = 2P1Ql, BC = P2Q2, CA = 3/2P3Q3.
Всегда ли задача имеет решение?
