Упр.204 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать пересечение BC и AC с прямой pС пояснением
1) Точка B не лежит на прямой p, так как p ∥ AB. Через точку B можно провести только одну прямую, параллельную p. Такой прямой является AB.
2) Прямая BC проходит через B и не совпадает с AB, поэтому она не параллельна p. Значит, BC пересекает p.
3) Аналогично, через точку A единственной прямой, параллельной p, является AB. Прямая AC не совпадает с AB, поэтому AC пересекает p.Ответ: прямые BC и AC пересекают прямую p.
Кратко Если бы BC не пересекала p, то BC ∥ p. Но через точку B уже проходит прямая AB, параллельная p, а такая прямая единственна. Значит, BC пересекает p. Аналогично доказываем, что AC пересекает p.Ответ: BC и AC пересекают прямую p.
2) Прямая BC проходит через B и не совпадает с AB, поэтому она не параллельна p. Значит, BC пересекает p.
3) Аналогично, через точку A единственной прямой, параллельной p, является AB. Прямая AC не совпадает с AB, поэтому AC пересекает p.Ответ: прямые BC и AC пересекают прямую p.
Кратко Если бы BC не пересекала p, то BC ∥ p. Но через точку B уже проходит прямая AB, параллельная p, а такая прямая единственна. Значит, BC пересекает p. Аналогично доказываем, что AC пересекает p.Ответ: BC и AC пересекают прямую p.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Докажите, что СО = ODС пояснением
1) Рассмотрим треугольники АОС и ВОD.
2) АО = ОВ, так как О — середина отрезка АВ.
3) ∠САО = ∠DВО как накрест лежащие углы при параллельных прямых а и b и секущей АВ.
4) ∠АОС = ∠ВОD как вертикальные углы.
5) Значит, треугольники АОС и ВОD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
6) Поэтому СО = ОD как соответствующие стороны равных треугольников.
Ответ: СО = ОD.
Кратко АО = ОВ; ∠САО = ∠DВО; ∠АОС = ∠ВОD. Поэтому △АОС = △ВОD по стороне и двум прилежащим к ней углам, следовательно, СО = ОD.
Ответ: СО = ОD.
2) АО = ОВ, так как О — середина отрезка АВ.
3) ∠САО = ∠DВО как накрест лежащие углы при параллельных прямых а и b и секущей АВ.
4) ∠АОС = ∠ВОD как вертикальные углы.
5) Значит, треугольники АОС и ВОD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
6) Поэтому СО = ОD как соответствующие стороны равных треугольников.
Ответ: СО = ОD.
Кратко АО = ОВ; ∠САО = ∠DВО; ∠АОС = ∠ВОD. Поэтому △АОС = △ВОD по стороне и двум прилежащим к ней углам, следовательно, СО = ОD.
Ответ: СО = ОD.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Прямая р параллельна стороне АВ треугольника ABC. Докажите, что прямые ВС и АС пересекают прямую р.
Задание учебника 2023 года
Концы отрезка АВ лежат на параллельных прямых а и b. Прямая, проходящая через середину О этого отрезка, пересекает прямые а и b в точках С и D. Докажите, что СО = OD.
