Вопрос 3 Параграф 7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
3. Докажите теорему Пифагора.
Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов;
Доказательство:
1) Пусть ABC-данный прямоугольный треугольник с прямым углом C;
2) Проведем высоту CD из вершины угла C, тогда по определению
косинуса угла: cosA=AD/AC=AC/AB, отсюда AB•AD=AC^2;
3) Аналогично для угла B: cosB=BD/BC=BC/AB, отсюда AB•BD=BC^2;
4) (AB•AD)+(AB•BD)=AC^2+BC^2;
AB•(AD+BD)=AC^2+BC^2;
AB•AB=AC^2+BC^2;
AB^2=AC^2+BC^2, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
