Вопрос 2 Параграф 7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
2. Докажите, что косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника.
Доказать: косинус угла зависит только от градусной меры угла и не
зависит от расположения и размеров треугольника;
Доказательство:
1) Пусть ABC и A' B' C'-два прямоугольных треугольника с одним и
тем же углом при вершиах A и A', равным a; докажем, что
sina=(A' C')/(A' B')=AC/AB;
2) Построим треугольник AB1 C1, равный треугольнику A' B' C', как
показано на рисунке;
3) Так как BC перпендикулярен AC и B1 C1 перпендикулярен AC, то BC||B1 C1;
4) По теореме о пропорциональных отрезках: (AC1)/(AB1)=AC/AB;
5) Так как по построению AC1=A' C' и AB1=A' B', то (A' C')/(A' B')=AC/AB, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
