Вопрос 9 Параграф 7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 9. Дайте определения синуса, тангенса и котангенса острого угла.I)1) Синусом угла a называется отношение противолежащего катета кгипотенузе;2) Тангенсом угла a...
Дополнительное изображение

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
9. Дайте определения синуса, тангенса и котангенса острого угла.

I)
1) Синусом угла a называется отношение противолежащего катета к
гипотенузе;
2) Тангенсом угла a называется отношение противолежащего катета к
прилежащему катету;
3) Котангенсом угла a называется отношение прилежащего катета к
противолежащему катету;

II) Отобразим условие задачи:

Доказать: синус, тангенс и котангенс угла, зависят только от величины
угла;
Доказательство:
1) Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C и
углом A, равным a;
2) Согласно теореме Пифагора: BC=v(AB^2-AC^2);
3) По определению: sina=BC/AB и cosa=AC/AB;
sina=BC/AB=v(AB^2-AC^2)/AB=v(1-(AC/AB)^2)=v(1-cos^2?a);
4) Так как cosa зависит только от величины угла (доказано ранее), то и
sina зависит только от величины угла;
5) По определению: tg a=BC/AC и ctg a=AC/BC;
6) Разделим числитель и знаменатель каждой дроби на AB:
tg a=BC/AB :AC/AB=sina/cosa и ctg a=AC/AB :BC/AB=cosa/sina ;
7) Значит, tg a и ctg a также зависят только от величины угла, что и
требовалось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением