Вопрос 6 Параграф 7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
6. Докажите, что если из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонные, то любая наклонная больше перпендикуляра. Равные наклонные имеют равные проекции, из двух наклонных больше та, у которой проекция больше.
Доказать: если из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и
наклонные, то любая наклонная больше перпендикуляра, равные
наклонные имеют равные проекции, а из двух наклонных больше та, у
которой проекция больше;
Доказательство:
1) Пусть a-данная прямая и A-точка, не лежащая на ней;
2) Проведем из точки A на прямую a перпендикуляр AB и две равные
наклонные AC и AD;
3) треугольник ABC и треугольник ABD-прямоугольные, тогда согласно теореме Пифагора:
AC^2=AB^2+BC^2 и AD^2=AB^2+BD^2;
4) Все эти отрезки имеют длину, большую нуля, следовательно:
AC>AB и AD>AB, а также BC=BD (так как AC=AD);
5) На прямой a отметим точку E так, чтобы BE>BD;
6) Треугольник ABE-прямоугольный, тогда по теореме Пифагора:
AE^2=AB^2+BE^2, отсюда следует, что AE>AD, ч.и т.д.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
