Упр.6.76 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
76. Решите предыдущую задачу для случая равнобедренного треугольника, не являющегося прямоугольным (и равносторонним).
Найти: сколько различных точек лежит на окружности Эйлера в случае
равнобедренного треугольника;
Решение:
1) Пусть ABC-данный равнобедренный треугольник с основанием AC;
2) Проведем высоты AA1, BB1 и CC1;
3) Так как треугольник ABC-равнобедренный, то высота BB1 является медианой,
значит точка B1-середина стороны AC;
4) Точки A3 и C3-середины сторон BC и AB не совпадают с точками
A1 и C1, так как иначе треугольник ABC был бы равнобедренным с основаниями BC
и AB, то есть являлся бы равносторонним; ;
5) Отметим точку H на пересечении высот, она является ортоцентром
треугольника ABC;
6) Отметим точки A2, B2, H2-середины отрезков AH, BH и CH;
7) Так как высоты уже пересекаются в точке H, то эти точки отличны
друг от друга;
8) Таким образом, на окружности Эйлера лежат восемь различных точек:
A1, A2, A3, B1, B2, C1, C2, C3;
Ответ: восемь.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
