Вопрос 8 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
8. Докажите, что две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Доказать: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны;
Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых,
то она перпендикулярна и другой;
Доказательство:
1) Пусть прямые a и b перпендикулярны прямой c;
2) Все углы, образованные при пересечении прямых a и c, а также
прямых b и c равны 90°;
3) Так как внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые
a и b параллельны (теорема 4.3), первое утверждение доказано.
4) Пусть прямые a и b параллельны, а прямые a и c перпендикулярны;
5) Все углы, образованные при пересечении прямых a и c, равны 90°;
6) Так как прямые a и b параллельны и c-секущая, то углы обра-
зованные прямыми b и c накрест лежащие с углами, образованными
прямыми a и c, также равны 90°, то есть прямые b и c перпендикулярны,
что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
